广西壮族自治区贵港市港北区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-06 浏览次数：110 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如果将“收入50元”记作“ $\text{[math]}$ 元”，那么“支出30元”记作（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. (2023·港北模拟) 所示的几何体是由 $\text{[math]}$ 个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·崇左期末) 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·怀化模拟) 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A . 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B . 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C . 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D . 为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查

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5. (2023·港北模拟) 下列运算，正确的是（）

A . a+2a＝3a² B . a²•a³＝a⁶ C . a³+a⁴＝a¹² D . （-3a）²＝9a²

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6. (2022九上·阳东期中) 下列对一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况判断中正确的是（　　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不确定

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7. (2023·港北模拟) 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 $\text{[math]}$ 上，则∠BAC的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 130°

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8. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·港北模拟) 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）.

A . $\text{[math]}$ π B . 5π C . 4π D . 3π

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10. (2023·港北模拟) 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（）

A . x²=10²+（x-5-1）² B . x²＝（x﹣5）²+10² C . x²＝10²+（x+1-5）² D . x²＝（x+1）²+10²

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11. (2023·大庆模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积记作 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2024八上·东莞期末) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. (2024九下·南山模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2024七下·深圳期中) 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2023八下·永嘉月考) 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则小麦长势比较整齐的试验田是.

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16. (2023·港北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为

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17. (2023·港北模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，对应得到菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

18. (2024九上·贵州期末) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2023·港北模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形网格中，
( 1 )画出 $\text{[math]}$ 向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的 $\text{[math]}$ ；
( 2 )以点B为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ；
( 3 )直接写出 $\text{[math]}$ 的面积，及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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21. (2023·港北模拟) 2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：
前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84
整理数据：
x（分）人数班级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
前进班
1
1
a
3
b
奋斗班
1
0
0
7
2
分析数据：

平均数
众数
中位数
方差
前进班
82.6
85
c
194.24
奋斗班
82.6
d
84
132.04
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
2. （2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？
3. （3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由.
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22. (2023·港北模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M.
1. （1）求证：△ADE≌△CBF；
2. （2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积.
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23. (2023八下·内江期末) “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
1. （1） A型自行车去年每辆售价多少元；
2. （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
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24. (2023·港北模拟) 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2）若∠APC=3∠BPC，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·港北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.若线段 $\text{[math]}$ 的长满足 $\text{[math]}$ ，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C.且 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若P为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为D.
  ①求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标.
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