上海市普陀区2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-05-11 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2023·普陀模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2023·普陀模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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3. (2023·普陀模拟) 现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为．

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4. (2023·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

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5. (2023高三上·闵行开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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6. (2023·普陀模拟) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. (2023高一下·炎陵期末) 现有一个底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 $\text{[math]}$ （损耗忽略不计）．

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8. (2024高一下·上海市期末) 设 $\text{[math]}$ 的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此三角形最长的边长为．

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9. (2023·普陀模拟) “民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位 $\text{[math]}$ ）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：
气温x
18
13
10
$\text{[math]}$
用电量y
24
34
38
64
若上表中的数据可用回归方程 $\text{[math]}$ 来预测，则当气温为 $\text{[math]}$ 时该小区相应的用电量约为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024高二下·长宁期末) 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 左、右焦点，且 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若点M在 $\text{[math]}$ 的右支上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左支相交于点N，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若在平面直角坐标系xOy中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像于直线l对称，则l与这两个函数图象的公共点的坐标为．

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12. (2023·普陀模拟) 设x、 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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二、单选题

13. (2023·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”的一个充分非必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·普陀模拟) 设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：
（1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
（3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
（4）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中不正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. (2023·普陀模拟) 设P为曲线C： $\text{[math]}$ 上的任意一点，记P到C的准线的距离为d．若关于点集 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下结论：
①任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中总有2个元素；②存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①成立，②成立 B . ①不成立，②成立 C . ①成立，②不成立 D . ①不成立，②不成立

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16. (2023·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 上存在a，b且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列所给的值中 $\text{[math]}$ 只可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2023·普陀模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与底面ABC所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求三梭雉 $\text{[math]}$ 的体积．
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18. (2023·普陀模拟) 已知 $\text{[math]}$ 均为不是1的正实数，设函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将数列 $\text{[math]}$ 中剔除 $\text{[math]}$ 的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023·普陀模拟) 现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．
1. （1）求取到的白球数不少于2个的概率；
2. （2）设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望．
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20. (2023·普陀模拟) 在xOy平面上．设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的长轴，梯形 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的焦点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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21. (2023·普陀模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有 $\text{[math]}$ 成立，求c的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，其中n为正整数．求证： $\text{[math]}$ ．
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