湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一下学期...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 10

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3. (2023高一下·湖南期中) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，各棱长均为 $\text{[math]}$ ，则其外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·湖南期中) 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·湖南期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2023高一下·湖南期中) 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·湖南期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·湖南期中) 对任意的 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ]时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有6个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·湖南期中) 下列关于复数的命题不正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为异面直线 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·湖南期中) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 为R上的偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 为R上的单调函数

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12. (2023高一下·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 成中心对称

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三、填空题

13. (2023高一下·湖南期中) 一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为 $\text{[math]}$ ，腰和上底长均为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，则原平面图形的面积为.

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14. (2023高一下·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高一下·湖南期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点O满足 $\text{[math]}$ ，且AO所在直线交边BC于点D，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2023高一下·湖南期中) 已知平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且方向相反，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一下·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，求实数x的取值范围.
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19. (2023高一下·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一下·湖南期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若锐角△ABC中 $\text{[math]}$ ，求其周长的取值范围.
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21. (2023高一下·湖南期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m，n为常数），点B，C分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，已知 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2023高一下·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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