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江苏省南京市联合体学校2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：133 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023八上·沙坪坝期中) 9的算术平方根是（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南京模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南京模拟) 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A . 球体 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 三棱柱

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4. (2024九下·泰州月考) 若 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·南京模拟) 若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2023·南京模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 经过轴对称得到的， $\text{[math]}$ 还可以看作是 $\text{[math]}$ 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

7. (2023·南京模拟) 计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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8. (2024九下·盱眙模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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9. (2024九下·泰州月考) 某粒子的直径约为0.000 000 21米，用科学记数法表示0.000 000 21是.

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10. (2023·南京模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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11. (2023·南京模拟) 分解因式 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2024九下·金川模拟) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023·南京模拟) 若函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是.

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14. (2023·南京模拟) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则六边形 $\text{[math]}$ 的周长是.

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15. (2023·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交x轴于点C，则点C的坐标为.

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. (2023·南京模拟) 计算 $\text{[math]}$ .

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18. (2023·南京模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解.

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19. (2023·南京模拟) “科技兴国”，科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要.调查某科技企业五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表：
$\text{[math]}$ 年研发成本

2018年 $\text{[math]}$ 年利润率

年份

利润率

2018年

6.3%

2019年

5.2%

2020年

6.7%

2021年

9.1%

2022年

17.4%
1. （1） 2022年度该企业总成本是亿元；
2. （2）求该企业五年以来的年平均研发成本；
3. （3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论.
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20. (2023·南京模拟) 某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
1. （1）甲分到A组的概率为；
2. （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
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21. (2023·南京模拟) 如图，在 ▱ ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF.
1. （1）求证：四边形AECF为菱形；
2. （2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝时，四边形AECF为正方形.
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22. (2023·南京模拟) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺作图.
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 的角平分线；
2. （2）在图②中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点D，使得 $\text{[math]}$ .
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23. (2023·南京模拟) 如图，河流的两岸 $\text{[math]}$ 互相平行，河岸 $\text{[math]}$ 上A、B两处间的距离为50米，为了测量河流的宽度，某人在河岸 $\text{[math]}$ 的C处测得 $\text{[math]}$ ，然后沿河岸走了120米到达D处，测得 $\text{[math]}$ .求河流的宽度.（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. (2023·南京模拟) 某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元.甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个.乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个.假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数.
1. （1）当甲的售价提高x元，乙的售价为元；（用含x的代数式表示）
2. （2）当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？
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25. (2023·南京模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ （a、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若该函数图象与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.
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26. (2023·南京模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点F，经过点A、E、F的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2023·南京模拟) 【概念引入】
定义：平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则点P叫做“复兴点”.例如：图①中的 $\text{[math]}$ 是“复兴点”.
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是“复兴点”的点为；
2. （2）【初步探究】
  如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合.
3. （3）【深入探究】
  若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是.
4. （4）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围.
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