山东省济南市平阴区2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：65 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·石家庄月考) ﹣6的相反数是（　　）

A . ﹣6 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·平阴模拟) 左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·蒙阴模拟) 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·沙坪坝开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将含30°角的直角三角板按图所示摆放.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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5. (2023·平阴模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·平阴模拟) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·平阴模拟) 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·平阴模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2023·平阴模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，按下列步骤作图：
第一步：在 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于 $\text{[math]}$ 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M；
第四步：过点M作 $\text{[math]}$ 于点N．
下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·平阴模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·南康开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023七下·凤城期末) 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是．

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13. (2023·平阴模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·平阴模拟) 如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝．

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15. (2023·大安模拟) 如图，以边长为2的等边 $\text{[math]}$ 顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 $\text{[math]}$ 边相切，分别交 $\text{[math]}$ 于D，E，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2023·平阴模拟) 平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点 $\text{[math]}$ 的3级派生点是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．如图点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级派生点，点A在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为．

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三、解答题

17. (2023·天山模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023·平阴模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解．

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19. (2023·平阴模拟) 如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证：AF＝CE.

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20. (2023·平阴模拟) 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ，
D： $\text{[math]}$ ， E： $\text{[math]}$ ， F： $\text{[math]}$ ，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1） n＝，a＝；
2. （2）八年级测试成绩的中位数是﹔
3. （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
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21. (2023·平阴模拟) 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数.参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）.

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22. (2023·平阴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2023·平阴模拟) 小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.
1. （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元?
2. （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?
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24. (2023·平阴模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点E，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、P两点．
1. （1）求m、n的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·平阴模拟) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F．当 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  ② $\text{[math]}$ 的度数为度；
2. （2）类比探究：如图3，继续旋转 $\text{[math]}$ ，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
3. （3）拓展延伸：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023·平阴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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