【高考真题】2022年新高考数学真题试卷（天津卷）

更新时间：2023-05-23 浏览次数：147 类型：高考真卷

一、单选题

1. (2022·天津市) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·天津市) “ $\text{[math]}$ 为整数”是“ $\text{[math]}$ 为整数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图像为（）

A . B . C . D .

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4. (2022·天津市) 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： $\text{[math]}$ ）的分组区间为 $\text{[math]}$ ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 18

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·天津市月考) 化简 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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7. (2023高二上·天津市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点 $\text{[math]}$ ，与双曲线的渐近线交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·天津市) 如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为 $\text{[math]}$ ，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）

A . 23 B . 24 C . 26 D . 27

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9. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

10. (2022·天津市) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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11. (2022·天津市) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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12. (2023高二上·天津市月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·天津市) 52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为

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14. (2022·天津市) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AC中点， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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15. 设 $\text{[math]}$ ，对任意实数x，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 至少有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. (2022·天津市) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2022·天津市) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值．
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18. (2022·天津市) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·天津市) 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程．
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20. (2022·天津市) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共点，
  （i）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ ．
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