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河南省信阳市2023年九年级中考一模数学试题

更新时间:2023-05-21 浏览次数:91 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 计算:
    2. (2) 化简: .
  • 17. (2023·信阳模拟) 金秋十月,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程,向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动,现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析.将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级.分别是:A. , B. , C. , D..

    八年级学生的竞赛成绩为:99,98,95,94,91,90,89,87,87,87,87,84,84,83,82,81,81,79,70,58;

    九年级等级B的学生成绩为:89,89,88,87,85,83,82;

    A、B、C、D等级的扇形统计图如下.两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示

    学生

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    八年级

    a

    九年级

    b

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 直接写出a,b,m的值;
    2. (2) 根据以上数据.你认为在此次知识竞赛中,哪个年级的成绩更好?请说明理由(一条理由即可);
    3. (3) 若八,九年级各有名学生参赛,请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大或等于分)的学生共有多少人?
  • 18. (2023·信阳模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C,连接OB,且的面积为

    1. (1) 求反比例函数的表达式;
    2. (2) 将直线AB向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线AB向下平移了几个单位长度?
  • 19. (2023·信阳模拟) 某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度,如图所示,他们在地面一条水平步道上架设测角仪,先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26°,朝魁星阁方向走20米到达G处,在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45°.若测角仪的高度均为米,求魁星阁顶端距离地面的高度(图中的值).(参考数据: , 结果精确到米)

  • 20. (2023八下·洛宁期末) 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售,每支进价和利润如表:


    甲水笔

    乙水笔

    每支进价(元)

    a

    每支利润(元)

    2

    3

    已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等.

    1. (1) 求甲,乙两种水笔每支进价分别为多少元.
    2. (2) 若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔,考虑顾客需求,要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍,问该文具店如何进货能使利润最大,最大利润是多少元.
  • 21. (2023·会宁模拟) 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段表示水平的路面,以O为坐标原点,以所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求: , 该抛物线的顶点P到的距离为.

    1. (1) 求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
    2. (2) 现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到的距离均为 , 求点A、B的坐标.
  • 22. (2023·信阳模拟) 如图,在中,.用直尺和圆规按下列步骤作图:

    ①以点B为圆心,适当的长为半径画弧,分别交边BC,AB于点D,E;

    ②分别以点D,E为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P;

    ③作射线BP,交边AC于点O;

    ④以点O为圆心,OC的长为半径画 , 交射线BP于点F,G(点G在线段OB上),连接CF,CG.

    1. (1) 求证:AB是的切线;
    2. (2) 求的半径长;
    3. (3) 求的值.
  • 23. (2023·信阳模拟) 向题情境:数学活动课上,老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动.
    1. (1) 动手实践:如图①,已知正方形纸片 , 勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠.使点B落在正方形的内部,点B的对应点为点M,折痕为 , 再将纸片沿过点A的直线折叠,使重合,折痕为 , 易知点E、M、F共线,则度.
    2. (2) 拓展应用:如图②,腾飞小组在图①的基础上进行如下操作:将正方形纸片沿继续折叠,使得点C的对应点为点N,他们发现,当点E的位置不同时,点N的位置也不同,当点E在边的某一位置时,点N恰好落在折痕上.

      ①则         度.

      ②设的交点为点P,运用(1)、(2)操作所得结论,求证:.

    3. (3) 解决问题:在图②中,若 , 请直接写出线段的长.

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