广东省大湾区2023届高三数学联合模拟（二）试卷

更新时间：2023-05-24 浏览次数：133 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·广东模拟) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·广东模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·广东模拟) 如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 $\text{[math]}$ ，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 $\text{[math]}$ 的值，下面 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值都正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023·广东模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·重庆市期末) 一堆苹果中大果与小果的比例为 $\text{[math]}$ ，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为 $\text{[math]}$ ，把小果筛选为大果的概率为 $\text{[math]}$ ．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·广东模拟) 已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积的最小值为（）

A . 32π B . 28π C . 24π D . 20π

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二、多选题

9. (2024高一下·苍梧期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·广东模拟) 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ 为X取值不超过x的概率，即 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$

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11. (2023·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2023·广东模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线右支上异于顶点的一点， $\text{[math]}$ 的内切圆记为圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为（0，3） C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·广东模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．请写出一个满足上述条件的数列通项 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·广东模拟) 某地铁换乘站设有编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需时间如下表：
安全出口编号
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
疏散乘客用时（秒）
120
140
190
160
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号为．

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15. (2023·广东模拟) 如图为三棱锥 $\text{[math]}$ 的平面展开图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的体积为．

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16. (2023·广东模拟) 设随机变量T满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的公共点个数为η，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为BC边的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2023·广东模拟) 如图，在三棱台ABC— $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2023·广东模拟) 某工厂车间有 $\text{[math]}$ 台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是 $\text{[math]}$ ，且一台机器的故障能由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责 $\text{[math]}$ 台机器；方案二：由甲乙两人共同维护 $\text{[math]}$ 台机器．
1. （1）对于方案一，设 $\text{[math]}$ 为甲维护的机器同一时刻发生故障的台数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在两种方案下，分别计算机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高?
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21. (2023·广东模拟) 已知圆O的方程为 $\text{[math]}$ ， P为圆上动点，点F坐标为 $\text{[math]}$ ，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．
1. （1）求点A的轨迹方程；
2. （2）记点A的轨迹为曲线C，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线 $\text{[math]}$ 与直线n交于点H，记 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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22. (2023·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数， $\text{[math]}$ …是自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，问 $\text{[math]}$ 有几个零点，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省大湾区2023届高三数学联合模拟（二）试卷

副标题：

*注意事项：

广东省大湾区2023届高三数学联合模拟（二）试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

安全出口编号	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
疏散乘客用时（秒）	120	140	190	160