四川省遂宁市2023届高三理数三诊考试试卷

更新时间：2023-05-17 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·遂宁模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·遂宁模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2023·遂宁模拟) 下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月 B . 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关 C . 每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加 D . 9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小

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4. (2023·遂宁模拟) 下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点的中心可以为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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5. (2023·遂宁模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . -1 D . 1

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6. (2023·遂宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -18或18 B . -18 C . 18 D . 2

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7. (2023·遂宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2023·遂宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 210 B . 110 C . 50 D . 55

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9. (2023·遂宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . -30 C . 17 D . -17

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10. (2023·遂宁模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），且 $\text{[math]}$ ．下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 运动时，二面角 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 运动时，三棱锥体积 $\text{[math]}$ 不变 C . 当 $\text{[math]}$ 运动时，存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 运动时，二面角 $\text{[math]}$ 为定值

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11. (2023·遂宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间），与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 2

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二、填空题

13. (2023·遂宁模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2023·遂宁模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积

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16. (2023·遂宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向抛物线作两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2023高一下·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值
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18. (2023·遂宁模拟) 某企业举行招聘考试，共有 $\text{[math]}$ 人参加，分为初试和复试，初试成绩总分 $\text{[math]}$ 分，初试通过后参加复试．
附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若所有考生的初试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试估计初试成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的人数；（精确到个位数）
2. （2）复试共三道题，每答对一题得 $\text{[math]}$ 分，答错得 $\text{[math]}$ 分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，后两题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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19. (2023·遂宁模拟) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. (2023·遂宁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上）且 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·遂宁模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心且过极点O的圆．
1. （1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ 普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于M、N两点（异于极点O），求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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