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初中数学华师大版八年级下册第十九章矩形、菱形与正方形单元...

更新时间：2023-05-12 浏览次数：48 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，则图中涂色部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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2. 如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 35° D . 40°

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3. 如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，E是BC上任意一点，EG⊥BD于点G，EF⊥AC于点F.若AC=10，则EG+EF的值为（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 4

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4. 如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，E.F分别是AB，BC的中点，若沿左下图中的虚线剪开，拼成如下图所示的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 10

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5. 如图所示，四边形ABCD是菱形，添加一个条件仍不能使它成为正方形的是（）

A . ∠BAD=90° B . AC=BD C . ∠BAD=∠ABC D . AD=BD

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6. 如图所示，有一个含60°角的直角三角形纸片，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是（）

A . 邻边不相等的矩形 B . 等腰梯形 C . 有一角是锐角的菱形 D . 正方形

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7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠BAC=52°，则∠CDO的度数是（）

A . 52° B . 44° C . 40° D . 38°

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8. 四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连结EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形 DBCE成为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·金华月考) 如图所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD的一个夹角∠AOB=60°，AC=12cm，则这个矩形的一条较短边为（）

A . 12cm B . 8cm C . 6cm D . 5cm

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10. 如图所示，矩形ABCD的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，且对角线的交点与原点 $\text{[math]}$ 重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值的变化情况是（）

A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED=.

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12. 如图所示，将两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形可以是.

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13. 如图，在矩形ABCD中，已知AD=8cm，CD=6cm，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，则AC=cm，EF=cm.

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14. (2022八下·东台开学考) 如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为．

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15. (2022七上·莱西期末) 如图，图形的各个顶点都在3 $\text{[math]}$ 3正方形网格的格点上.则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8题，共75分）

16. (2021九上·青原期末) 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.求证：四边形CODE是矩形；

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17. (2020八下·南昌期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八下·双鸭山期末) 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.

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19. 如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH.
求证：∠DHO=∠DCO.

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20. (2021八下·汕头月考) 如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积.

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21. (2020八下·侯马期末) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，求PB+PE的最小值是多少？

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22. (2019八下·松北期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.

求证：BF+DE=AE.

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23. (2019八下·盐湖期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（如图①），此时 $\text{[math]}$ ，可得结论： $\text{[math]}$ .

请应用上述信息解决下列问题：

当点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 内（如图②）， $\text{[math]}$ 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.

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