安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期数学3...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：34 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·庐江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2023高一下·庐江期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·庐江期中) 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 0

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4. (2023高一下·庐江期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·南海月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·庐江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·湛江期末) 已知O，N，P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点O，N，P依次是 $\text{[math]}$ 的
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

A . 重心外心垂心 B . 重心外心内心 C . 外心重心垂心 D . 外心重心内心

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8. (2023高一下·庐江期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰非等边三角形 D . 等腰直角三角形

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二、多选题

9. (2023高一下·庐江期中) 设两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共线，那么k的可能取值是（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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10. (2023高一下·庐江期中) 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . A、D之间的距离为 $\text{[math]}$ 海里 C . A、B两处岛屿间的距离为 $\text{[math]}$ 海里 D . B、D之间的距离为 $\text{[math]}$ 海里

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11. (2023高一下·庐江期中) 我国古代数学家早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为作注时给出的，被后人称为赵爽弦图．赵爽弦图是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形 $\text{[math]}$ 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若直角三角形的直角边的长度比为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·庐江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形 B . 若acosB＝bcosA＋c，则 $\text{[math]}$ 一定是直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形 D . 若tanA＋tanB＋tanC＞0，则 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形

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三、填空题

13. (2023高一下·庐江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为.

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14. (2023高一下·庐江期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. (2023高一下·庐江期中) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD= $\text{[math]}$ ， E为BC中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·庐江期中) 在平面向量中有如下定理：设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为同一平面内的点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线的充要条件是：存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．试利用该定理解答下列问题：
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __．

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四、解答题

17. (2023高一下·庐江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k的值.
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18. (2023高一下·庐江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长l.
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19. (2023高一下·庐江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一下·庐江期中) 某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，距离为 $\text{[math]}$ 海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，距离为 $\text{[math]}$ 海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，求：
1. （1） AD的距离；
2. （2） CD的距离．
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21. (2023高一下·庐江期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin²B+sin²C﹣sin²A+sinBsinC＝0；③ $\text{[math]}$ 请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量 $\text{[math]}$ ＝（4sinx，4 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ＝（cosx，sin²x），函数 $\text{[math]}$ 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，且__________，求2b+c的取值范围．

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22. (2023高一下·庐江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，试说明理由．
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