广东省深圳市宝安中学（集团）2023年实验学校中考一模数学试...

更新时间：2023-05-29 浏览次数：11 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·蚌埠模拟) 如图，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·宝安模拟) 国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宝安模拟) 下列算式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·顺昌模拟) 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， s² ，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差 $\text{[math]}$ ₁ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ₁ B . $\text{[math]}$ ₁ C . s²＞ $\text{[math]}$ D . s² $\text{[math]}$

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5. (2023·陆河模拟) “天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·宝安模拟) 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 对应边成比例的四边形是相似四边形 C . 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 D . 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$

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7. (2023·宝安模拟) 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为 $\text{[math]}$ ，则甲楼高度为（）

A . 15米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2023·宝安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c均为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点是 $\text{[math]}$ ，且该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2023·宝安模拟) 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ 的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 与该图像恰有三个公共点时，则 $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的所有实数根的和为4

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10. (2023·宝安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M、N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八下·鹿寨开学考) 因式分解：2a²﹣8=．

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12. (2023·宝安模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是

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13. (2023·宝安模拟) 一桶油漆能刷 $\text{[math]}$ 的面积，用它恰好刷完10个同样的正方体形状盒子的全部外表面．设其中一个盒子的棱长为xdm，则可列出方程：．

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14. (2023·宝安模拟) 如图，点A（1，3）为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为 $\text{[math]}$ 轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为 $\text{[math]}$ ，则点N的坐标为.

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15. (2024·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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三、解答题

16. (2023·宝安模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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17. (2023·宝安模拟) 北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；
2. （2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；
3. （3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．
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18. (2023·宝安模拟) 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

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19. (2023·宝安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与A， $\text{[math]}$ 两点不重合）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ 点，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024·南山模拟) 某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
1. （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
2. （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
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21. (2023·宝安模拟) 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
1. （1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．
  d/米
  0
  0.6
  1
  1.8
  2.4
  3
  3.6
  4
  h/米
  0.88
  1.90
  2.38
  2.86
  2.80
  2.38
  1.60
  0.88
  在d和h这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数；
2. （2）在下面的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
3. （3）结合表格数据和函数图象，解决问题：
  ①桥墩露出水面的高度AE为米；
  ②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且 $\text{[math]}$ ，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为米．（精确到0.1米）
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22. (2023·宝安模拟)
1. （1）【问题初探】如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边一点，以 $\text{[math]}$ 为腰向下作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．猜想并证明线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．
2. （2）【深入探究】
  在（1）的条件下，如图2，将等腰 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）【拓展迁移】
  如图3，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点FB为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点B旋转过程中，
  ①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点F在等腰 $\text{[math]}$ 内部且 $\text{[math]}$ 的度数最大时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为．
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