江苏省南京市江东中学2024年中考数学二模试卷

更新时间：2024-09-10 浏览次数：38 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. (2024·南京二模) 实数-3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·南京期末) 计算（a²）³ ，正确结果是（　　）

A . a⁵ B . a⁶ C . a⁸ D . a⁹

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3. (2024·南京二模) 估计12的算术平方根介于（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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4. (2024·南京二模) 反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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5. (2024·南京二模) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·南京二模) 直三棱柱的表面展开图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点 $\text{[math]}$ 距离最大的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7. (2024·南京二模) 当x＝时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零.

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8. (2024·南京二模) 计算： $\text{[math]}$ 的结果为．

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9. (2024·南京二模) 如图，直线，若AB=6，BC=10，EF=9，则DE的长为．

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10. (2024·南京二模) 已知扇形的面积为15πcm² ，弧长为5πcm，则该扇形的圆心角是度．

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11. (2024·南京二模) 已知a ， b是方程3x²﹣6x+2＝0的两个根，则a²+b²＝．

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12. (2024·南京二模) 已知一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的平均数是2，方差是3，另一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的方差是.

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13. (2024八上·哈尔滨月考) 分解因式：2ab²+4ab+2a=．

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14. (2024·南京二模) 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为.

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15. (2024九下·上海市模拟) 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

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16. (2024·南京二模) 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．

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三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024·南京二模) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. (2024·南京二模) 小红在计算 $\text{[math]}$ 时，解答过程如下：
原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
=-a-b③
1. （1）小红的解答从第步开始出错；
2. （2）请写出正确的解答过程．
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19. (2024·南京二模) 如图，点D ， E ， F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF//CA，∠A=∠EDF，
1. （1）求证：四边形AFDE为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．
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20. (2024·南京二模) 今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（ $\text{[math]}$ ），B组（ $\text{[math]}$ ），C组（ $\text{[math]}$ ），D组（ $\text{[math]}$ ），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）补全频数分布直方图；
2. （2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为°；
3. （3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组： $\text{[math]}$ 的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
4. （4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分．请你分析小明估计不准确的原因．
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21. (2024·南京二模) 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B ，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字-1，-2，-3，-6.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
1. （1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为；
2. （2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法）
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22. (2024·南京二模)
1. （1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE//BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG.
2. （2）【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，连接CD，CG.若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）【拓展提高】如图3，在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG//BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=8，求BF的长.
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23. (2024·南京二模) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B ，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．
1. （1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；
2. （2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；
3. （3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M ， MO＝8m ，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈ $\text{[math]}$ ， sin16°＝cos74°≈ $\text{[math]}$ ， sin22°＝cos68°≈ $\text{[math]}$ ）
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24. (2024·南京二模) 2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A. $\text{[math]}$ ， B. $\text{[math]}$ ， C. $\text{[math]}$ ， D. $\text{[math]}$ ）
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
92
43.4
八年级（2）班
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=，c=；
2. （2）学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级?请说明理由；
3. （3）已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀(x $\text{[math]}$ )的学生总人数是多少?
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25. (2024·南京二模) 阅读与应用

我们知道 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （当且仅当 a=b 时取等号）.

阅读1：若 a，b 为实数，

且 a>0，b>0 ，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （当且仅当a=b 时取等号）

阅读2：若函数 $\text{[math]}$ （x>0，m>0，m 为常数），

∵x>0，m>0 ，

由阅读1的结论可知 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴ 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ .

阅读理解以上材料，解答下列问题：

（1）当 x=时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为.
（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为 $\text{[math]}$ 的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为 $\text{[math]}$ .当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？

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26. (2024·南京二模) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD．
1. （1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证：AB $\text{[math]}$ (AB-AE)=AC $\text{[math]}$ BF
3. （3）若AB=10，AC=6，求AD的长．
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27. (2024·南京二模) 定义：点P（m ， m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l^'的图象，我们称函数l^'的函数是函数l的相关函数，函数l^'的图象记作F₁ ，函数l的图象未翻折的部分记作F₂ ，图象F₁和F₂合起来记作图象F ．
例如：函数l的解析式为y＝x²﹣1，当m＝1时，它的相关函数l^'的解析式为y＝﹣x²+3（x＜1）．
1. （1）如图，函数l的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l^'的解析式为y＝．
2. （2）函数l的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ ，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
3. （3）已知函数l的解析式为y＝x²﹣4x+3，
  ①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
  ②若点C（x ， n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．
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