四川省凉山州2023年中考数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：97 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024八上·叶县期末) 下列各数中，为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·霍林郭勒模拟) 若一组数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的方差是（）

A . 2 B . 5 C . 6 D . 11

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4. (2024九下·江阳模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·凉山) 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客 $\text{[math]}$ 万人次．将数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·西塘模拟) 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0或1

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9. (2023·凉山) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点E、F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加下列条件仍无法证明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·凉山) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·南漳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. (2023·凉山) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）

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二、填空题

13. (2023·凉山) 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和是．

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17. (2023·凉山) 如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处时，恰好 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2024六下·博山期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·凉山) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·凉山) 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用 $\text{[math]}$ 表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．

请根据以上信息回答：
1. （1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
2. （2）将两幅不完整的统计图补充完整；
3. （3）若某游客随机选择 $\text{[math]}$ 四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择 $\text{[math]}$ 的概率．
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21. (2023·凉山) 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的 $\text{[math]}$ 两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且 $\text{[math]}$ 在同一直线上．点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，小型汽车从点 $\text{[math]}$ 行驶到点 $\text{[math]}$ 所用时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点 $\text{[math]}$ 行驶到点 $\text{[math]}$ 是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. (2023九上·茂名期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、填空题

23. (2024九下·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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24. (2023·凉山) 如图，边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在两条射线 $\text{[math]}$ 上滑动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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五、解答题

25. (2023·凉山) 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
1. （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
2. （2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
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26. (2023·凉山) 阅读理解题：
阅读材料：

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

证明：设 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

易证 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

同理：若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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27. (2023·凉山) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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28. (2024·南城模拟) 如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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