安徽省六安市金寨县天堂寨初级中学2023年中考三模数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·金寨模拟) 下列各数中，负数是（）

A . ﹣(﹣2) B . |﹣2| C . ﹣2³ D . (﹣2)²

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2. (2024七上·丽水期中) “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）

A . 2.1×10⁹ B . 0.21×10⁹ C . 2.1×10⁸ D . 21×10⁷

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3. (2023·金寨模拟) 由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（）个．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2023·金寨模拟) 下列等式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·沈丘期末) 早上9点，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发去 $\text{[math]}$ 地，20分钟后，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发去 $\text{[math]}$ 地.两车离开各自出发地的路程 $\text{[math]}$ （千米）与时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 两地相距240千米 B . 乙车平均速度是90千米/小时 C . 乙车在12：00到达 $\text{[math]}$ 地 D . 甲车与乙车在早上10点相遇

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6. (2023八上·长沙期中) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A . 360° B . 250° C . 180° D . 140°

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7. (2023·金寨模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E ，交DC的延长线于点F ， BG⊥AE ，垂足为G ， BG＝ $\text{[math]}$ ，则△CEF的周长为（）

A . 8 B . 9.5 C . 10 D . 11.5

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8. (2023·金寨模拟) 不透明袋子中有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出 $\text{[math]}$ 个球，是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·金寨模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；（5）若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2023·金寨模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

11. (2023·金寨模拟) 不等式4x﹣8＜0的解集是.

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12. (2023·金寨模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有两个实数根，则常数k的取值范围是．

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13. (2023·金寨模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 边在x轴负半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B和 $\text{[math]}$ 边中点E ，则k的值为．

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14. (2023·金寨模拟) 小明发现妈妈的耳环设计非常巧妙，如图1所示，其形状像中国数学家赵爽使用的弦图，用该弦图证明勾股定理在数学史上有着重要地位，将耳环中弦图顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到如图2图形，若这四个全等的直角三角形都有一个角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为；将多个弦图如图3摆放，使得顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和x轴上，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、解答题

15. (2023·金寨模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·金寨模拟) 如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

⑴将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'．

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17. (2023·金寨模拟) 观察下列各式： $\text{[math]}$ ……，请你猜想：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）请你将猜想到的规律用含有自然数 $\text{[math]}$ 的等式表达出来：
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18. (2023七上·湖北月考) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面.

现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
1. （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
2. （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
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19. (2023·金寨模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·金寨模拟) 如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A景点的正北方向，求B，C两景点的距离.

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21. (2023·金寨模拟) 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动.为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：
1. （1）本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示 $\text{[math]}$ 等级的扇形圆心角度数为.
2. （2） $\text{[math]}$ 等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
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22. (2023·金寨模拟) 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
1. （1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.
2. （2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
  思路一：过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD的延长线于点G.
  
  思路二：过点A作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，连接DG.
  
  思路三：延长CD至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG.
  
  请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.
3. （3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示DF的长.
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23. (2023·金寨模拟) 如图，二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
1. （1）直接写出二次函数的表达式；以及顶点D的坐标．
2. （2） ①若点P（0，t）（t<-1）是y轴上的点，将点Q（-5，0）绕着点P按照顺时针方向旋转90°得到点E ，当点E恰好落在二次函数图象上时，求t的值；
  ②在①的条件下，连接AD、AE ，设∠DAE=α，若点N是抛物线上动点，将射线CB绕点C旋转α角度后过点N ，求N点的坐标．
3. （3）将二次函数y₁的图像沿x轴翻折得到y₂ ，设y₁与y₂组成的图形为M ，直线L；y=-x+m与M有公共点，直接写出：L与M的公共点为3个时，m的值．
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