吉林省长春市新解放学校2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-09-21 浏览次数：87 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·长春模拟) 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·长春模拟) 数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C ， C点所表示的数为c ，且 $\text{[math]}$ ，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（）

A . 在A的右边 B . 介于A、O之间 C . 介于B、O之间 D . 在B的左边

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3. (2023·长春模拟) 据悉，截至 $\text{[math]}$ 年底，中国高铁营运里程约为 $\text{[math]}$ 米，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·长春模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·长春模拟) 一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，∠B=∠DFE=90°，若DE∥BF，则∠CDF的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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6. (2023·长春模拟) 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离 $\text{[math]}$ ，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则这枚火箭此时的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·长春模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·长春模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B、C在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C ， $\text{[math]}$ 的图象经过点B ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

9. (2024九上·合江开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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10. (2023·长春模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值为．

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11. (2023·长春模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·长春模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2023·长春模拟) 如图，点O是半圆圆心， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，点A、D在半圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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14. (2023九上·沙坪坝月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，则m的值是．

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三、解答题

15. (2023·长春模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝2．

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16. (2023·长春模拟) 不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的；从中随机同时摸出两枚棋子，请用列表法或画树状图法求摸出的两枚棋子颜色相同的概率．

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17. (2023·长春模拟) 某城市2020年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2022年底增加到605公顷，求该城市绿化面积的增长率．

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18. (2023·长春模拟) 如图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．
1. （1）在图①中的线段BC上找一点E ，连接AE ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
2. （2）在图②中的线段AD上找一点F ，连接BF ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形．
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19. (2023·长春模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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20. (2023八下·乌鲁木齐期末) 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a ．七年级成绩的频数分布直方图如下

（数据分成五组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

b ．七年级成绩在 $\text{[math]}$ 的数据如下（单位：分）：

80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89

c ．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

80.4

m

n

141.04

八年级

80.4

83

84

86.10

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）下列推断合理的是；
  ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
  
  ②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
3. （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
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21. (2023·长春模拟) 在2022年卡塔尔世界杯比赛期间，国内某公司接到定制某国国家队的旗帜的任务，要求5天内完成生产53万面旗帜，该公司安排甲，乙两车间共同完成生产任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲，乙两车间各自生产旗帜y（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；两车间未生产的旗帜z（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
1. （1）甲车间每天生产旗帜万面， $\text{[math]}$ ．
2. （2）求乙车间提高效率后，生产旗帜y（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的函数关系式．
3. （3）当两车间生产的旗帜数相同时，直接写出x的值．
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22. (2023·长春模拟) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E、F ， G分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， H为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置和长度也随之变化．
当 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 时，解决下列问题：
1. （1）如图②，若 $\text{[math]}$ ，此时点E落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F落在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含m、n的式子表示）
3. （3）如图④，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023·长春模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结 $\text{[math]}$ ，作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ ．
2. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形时，求t的取值范围．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．
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24. (2023·长春模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，且点P的横坐标为m ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则n的取值范围是．
3. （3）点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作正方形 $\text{[math]}$ ．
  ①当抛物线的对称轴平分正方形 $\text{[math]}$ 的面积时，求m的值．
  
  ②设正方形 $\text{[math]}$ 的对称中心为点R ，当点R位于抛物线的对称轴左侧时，点R到抛物线对称轴的距离与点R到x轴的距离相等时，直接写出m的值．
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