天津市和平区2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-08-14 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算（－3）－9的结果等于（）

A . 6 B . －6 C . 12 D . －12

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2021七上·惠州期末) “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1 400 000 000度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（）

A . 1.40×10⁸ B . 1.4×10⁹ C . 0.14×10¹⁰ D . 1.4×10¹⁰

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图的是（）

A . B . C . D .

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5. (2018·天津) 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

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7. (2020·西青模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《孙子算经》中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 $\text{[math]}$ 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 $\text{[math]}$ 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 $\text{[math]}$ 尺，绳子长 $\text{[math]}$ 尺，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点O，得折痕 $\text{[math]}$ ，同时，得到了线段 $\text{[math]}$ ．则点N的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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14. (2021·滨海模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是．

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16. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，3），且y随着x的增大而增大，则一次函数的解析式为（写出一个即可）．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点 $\text{[math]}$ 在格点上，点 $\text{[math]}$ 在格点上，圆心在线段 $\text{[math]}$ 上，圆与网格线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线与网格线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线，切点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．
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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽取参与问卷的学生人数为，图①中m的值为；
2. （2）求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？
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21. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图①，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 过圆心O，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求圆的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，测角仪 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米．他们在点C测得楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，前行 $\text{[math]}$ 米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留整数）．参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象．

乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟．图中的线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间x $\text{[math]}$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  比赛时间 $\text{[math]}$
  5
  10
  35
  52
  60
  兔子所走的路程 $\text{[math]}$
  200
  550
2. （2）填空：
  ①赛跑中，兔子共睡了 $\text{[math]}$ ；
  ②乌龟追上兔子所用的时间为 $\text{[math]}$ ；
  ③兔子到达终点比乌龟晚了 $\text{[math]}$ ；
  ④在比赛过程中，龟和兔最多相距m．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式．
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24. 在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 上有一个动点C，线段 $\text{[math]}$ 上有一个动点D，沿直线 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ ，点B对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）如图①，若点 $\text{[math]}$ 落x轴上，求点C的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ．
  ①如图②，折叠后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与x轴交于P，Q两点，试用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出t的取值范围；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积S，当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围．（直接写出结果即可）
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的顶点为P，与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， A点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，
  ①求点P的坐标：
  ②将直线BC沿y轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求n的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， A点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，在平面内有一个动点Q，当m为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ？
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