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广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二下册5月衡水联考...

更新时间:2023-10-09 浏览次数:44 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2023高二下·普宁月考) 下列说法正确的是(    )
    A . “万事俱备,只欠东风”,则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件 B . 的必要不充分条件,的充要条件,则的充分不必要条件 C . 方程有唯一解的充要条件是 D . 表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数,则“”是“”的充要条件
  • 10. (2023高二下·普宁月考) 棱长为2的正方体的展开图如图所示.关于该正方体,下列说法正确的是(    )

    A . B . 平面 C . 平面平面 D . 动点在正方体的表面上运动,中点,且 , 则点的运动轨迹围成的面积为
  • 11. (2023高二下·普宁月考) 数列满足 , 则( )
    A . 时, B . 时, C . 时,记数列的前项和为 , 则 D . 当方程有唯一解时,存在正实数 , 使得恒成立
  • 12. (2023高二下·普宁月考) 已知抛物线为坐标原点,为焦点,其准线过点 , 过点的直线与抛物线交于两点,直线交于另一点 , 直线交于另一点 , 则(    )
    A . 抛物线上一点到焦点的距离为3,则点到原点的距离为 B . C . 直线的斜率为 D . 为抛物线上位于轴上方的一点, , 则当取最大值时,的面积为2
三、填空题
  • 13. (2023高二下·普宁月考) 的展开式的各个二项式系数之和为512,则展开式中含有的系数为
  • 14. (2023高二下·普宁月考) 探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球,利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达,通过数据处理,成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度(单位:)的变化规律是 , 其中是海平面大气压强.若探空气球在两处测得的大气压强分别为 , 且 , 那么两处的海拔高度的差约为.(参考数据:
  • 15. (2023高二下·普宁月考) 如图,等腰直角三角形中,是边上的动点(不与重合)过的平行线交于点 , 将沿折起,点折起后的位置记为点 , 得到四棱锥 , 则三棱锥体积的最大值为

四、双空题
五、解答题
  • 17. (2023高二下·普宁月考) 已知数列的前项和 , 对于 , 都满足 , 且
    1. (1) 求
    2. (2) 若 , 求数列的前项和
  • 18. (2023高二下·普宁月考) 已知的内角的对边分别为 , 且
    1. (1) 求角A;
    2. (2) 若的外接圆半径为1,求的周长的最大值.
  • 19. (2023高二下·普宁月考) 动点与两定点的连线的斜率之积为 , 动点的轨迹为
    1. (1) 求的方程;
    2. (2) 过点的直线与交于两点,直线轴交于点为坐标原点,求四边形的面积的最大值.
  • 20. (2023高二下·普宁月考) 某大学为调研学生在两家餐厅用餐的满意度,从在两家餐厅都用过餐的学生中各随机抽取了200人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分为60分.整理评分数据,将分数分成6组: , 得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表:

    餐厅分数的频数分布表:

    分数区间

    频数

    4

    6

    10

    30

    80

    70

    定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:

    分数

    满意度指数

    3

    4

    5

    1. (1) 在抽样的200人中,求对餐厅评价“满意度指数”为4的人数;
    2. (2) 从该校在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”低的概率;
    3. (3) 如果从两家餐厅中选择一家用餐,从期望的角度你会选择哪一家?并说明理由.
  • 21. (2023高二下·普宁月考) 如图,斜四棱柱中,底面为等腰梯形,在平面内的投影落在上,且

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 且平面与平面夹角的正切值为 , 求直线与平面所成角的正弦值.
    1. (1) 求函数的单调区间;
    2. (2) 当时,证明:对任意的 , 都有.

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