广东省广州市从化区从化中学2023年高考模拟三数学试卷

更新时间：2023-11-16 浏览次数：103 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（）

A . 15种 B . 18种 C . 19种 D . 36种

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试以使得 $\text{[math]}$ 最大的N值作为N的估计值，则N为（）

A . 45 B . 53 C . 54 D . 90

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下述四个结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的第一个极值点，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的第一个极值点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有一个极大值点 $\text{[math]}$ 和一个极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．若三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为2 B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 于点O，A，B是平面 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . SA与SB所成的角可能为 $\text{[math]}$ B . SA与OB所成的角可能为 $\text{[math]}$ C . SO与平面SAB所成的角可能为 $\text{[math]}$ D . 平面SOB与平面SAB的夹角可能为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·福州模拟) 一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件 $\text{[math]}$ 表示“第 $\text{[math]}$ 只出笼的猫是黑猫”， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，点P为AC边上的一个动点，长度为6的线段EF的中点为点B，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、双空题

15. 若数列 $\text{[math]}$ 从第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列.某数学小组在数学探究课上，用剪刀沿直线剪一圆形纸片，将剪 $\text{[math]}$ 刀最多可以将圆形纸片分成的块数记为 $\text{[math]}$ ，经实际操作可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据这一规律，得到二阶等差数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若将圆形纸片最多分成1276块，则 $\text{[math]}$ .

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五、填空题

16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与y轴相切，直线l过抛物线的焦点与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点（A，B两点在x轴的同一侧），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦长 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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六、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，现有三个条件：
①a，b，c为连续自然数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）从上述三个条件中选出两个，使得△ABC不存在，并说明理由；
2. （2）从上述三个条件中选出两个，使得△ABC存在，并求△ABC的面积（写出一组作答即可）
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19. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由.
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20. 2022年底以来，发放消费券在全国多个地区流行，此举助力消费复苏．记发放的消费券额度为 $\text{[math]}$ （百万元），带动的消费为 $\text{[math]}$ （百万元）．下表为某省随机抽查的一些城市的数据：

$\text{[math]}$	3	3	4	5	5	6	6	8
$\text{[math]}$	10	12	13	18	19	21	24	27

（1）根据表中的数据，请用相关系数说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有很强的线性相关关系，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
（2） ①若该省 $\text{[math]}$ 城市在2023年4月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
②当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省 $\text{[math]}$ 城市4月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因．

说明：对于线性回归方程的相关系数 $\text{[math]}$ 说明：当 $\text{[math]}$ 时，两个变量之间具有很强的线性相关关系．

参考数据： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是矩形四条边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该椭圆上两点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求a的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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