广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下册第二次...

更新时间：2023-07-06 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高一下·深圳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·深圳月考) 如果复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高一下·深圳月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 的直观图是边长为2的等边 $\text{[math]}$ ，则在原图中，BC边上的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·深圳月考) 已知A，B，C表示不同的点，l表示直线， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，则下列推理中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·深圳月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为AD上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023高一下·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9. (2024高一下·安居月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·深圳月考) 已知三角函数 $\text{[math]}$ ，以下对该函数的说法正确的是（）

A . 该函数周期为 $\text{[math]}$ B . 该函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 为其一条对称轴 D . 将该函数向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到一个奇函数

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11. (2023高一下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·深圳月考) 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各条棱的长度均相等，D为 $\text{[math]}$ 的中点，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），且满足 $\text{[math]}$ ，当M，N运动时，下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内总存在与平面ABC平行的线段 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 可能为直角三角形

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. (2023高一下·深圳月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一下·深圳月考) 如图，一个球被切掉左上角的 $\text{[math]}$ ，该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，则它的半径为．

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16. (2023高一下·深圳月考) 若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高一下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 当k为何值时，
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求k的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求k的值．
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18. (2023高一下·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 在该区间上的最大值．
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19. (2023高一下·深圳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. (2023高二上·上海市月考) 如图，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面BCE， $\text{[math]}$ ．点F为线段BE的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABE；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面ACF；
3. （3）求AC和平面ABE所成角的正弦值．
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21. (2023高一下·深圳月考) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类产品的年收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资额x（单位：万元）成正比，其关系如图1；投资股票类产品的年收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资额x（单位：万元）的算术平方根成正比，其关系如图2．
1. （1）分别写出两种产品的年收益 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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22. (2023高一下·深圳月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．
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