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上海市华二附中2023-2024学年高二上学期数学12月月考...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1. (2023高二上·上海市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

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2. (2023高二上·缙云月考) 若直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023高二上·上海市月考) 三个平面最多将空间分成个部分．

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4. (2023高二上·丰台月考) 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为．

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5. (2023高二上·上海市月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ ．

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6. (2023高二上·上海市月考) 设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (用下列符号之一表示： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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7. (2023高二上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线交C于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的方程为．

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8. (2023高二上·上海市月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则b的取值范围为．

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9. (2023高二上·上海市月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是BC的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

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10. (2023高二上·上海市月考) 已知F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点，P是C左支上一点， $\text{[math]}$ ，当△APF周长最小时，该三角形的面积为．

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11. (2023高二上·上海市月考) 已知M为抛物线C： $\text{[math]}$ 上一点，过抛物线C的焦点F作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为N ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2023高二上·上海市月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线l过点 $\text{[math]}$ ，不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A ， B ，线段AB的中点为M ，延长线段OM与C交于点P ，当四边形OAPB为平行四边形时，则直线l的斜率．

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二、单选题（本大题共4题，满分20发）

13. (2023高二上·上海市月考) 如图，△O＇A＇B＇是水平放置的△OAB的直观图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原△AOB的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 24

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14. (2024高二下·福州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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15. (2023高二上·上海市月考) 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为（）

A . 一个圆 B . 两个半圆 C . 一个椭圆 D . 以上结论均不对

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16. (2023高二上·上海市月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，记正方体12条棱所在直线构成的集合为 $\text{[math]}$ ．给出下列四个命题：
① $\text{[math]}$ 中可能有4条直线与a异面；
② $\text{[math]}$ 中可能有5条直线与a异面；
③ $\text{[math]}$ 中可能有8条直线与b异面；
④ $\text{[math]}$ 中可能有10条直线与b异面．
（）

A . ①②③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②④

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三、解答题（本大题共有5题，满分76）

17. (2023高二上·上海市月考) 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，分别求满足下列条件的直线l的方程：
1. （1）与直线 $\text{[math]}$ 垂直；
2. （2）与圆O： $\text{[math]}$ 相切．
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18. (2023高二上·上海市月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：E ， F ， D ， B四点共面．
2. （2）证明：BE ， DF ， $\text{[math]}$ 三线共点．
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19. (2023高二上·上海市月考) 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号 $\text{[math]}$ 秒（注：信号每秒传播 $\text{[math]}$ 米），在时刻 $\text{[math]}$ 时，测得机器鼠距离O点为4米．
1. （1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求 $\text{[math]}$ 时机器鼠所在位置的坐标；
2. （2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
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20. (2023高二上·上海市月考) 如图，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面BCE， $\text{[math]}$ ．点F为线段BE的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABE；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面ACF；
3. （3）求AC和平面ABE所成角的正弦值．
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21. (2023高二上·上海市月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 的中心与 $\text{[math]}$ 的顶点重合，过 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于A、B两点，交 $\text{[math]}$ 于C、D两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）设E是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （3）直线l： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M、N ，与 $\text{[math]}$ 交于P、Q ，且在直线l上按M、P、N、Q顺序排列，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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