当前位置: 初中数学 /人教版(2024) /九年级上册 /第二十二章 二次函数 /22.2二次函数与一元二次方程
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(人教版)2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次...

更新时间:2023-07-16 浏览次数:109 类型:同步测试
阅卷人
得分
一、选择题(共10题;共30分)
阅卷人
得分
二、填空题(共5题;共15分)
阅卷人
得分
三、解答题(共4题;共20分)
阅卷人
得分
四、综合题(共4题;共35分)
  • 20. (2023九上·诸暨期末) 已知函数为常数)的图象经过点.
    1. (1) 的值;
    2. (2) 时,求的最大值与最小值之差;
    3. (3) 时,若的最大值与最小值之差为8,求的值.
  • 21. (2022九上·通榆期中) 阅读与思考:下面是小明同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.

    用函数观点认识一元二次方程根的情况

    我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.

    下面根据抛物线的顶点坐标()和一元二次方程根的判别式△=b2-4ac,分a>0和a<0两种情况进行分析:
    当a>0时,抛物线开口向上.

    ①当△=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0. 

    ∵a>0,∴顶点纵坐标<0,

    ∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图①),

    ∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.

    ②当△=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.

    ∵a>0,∴顶点纵坐标=0,

    ∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图②),

    ∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,

    ③当△=b2-4ac<0……
    当a<0时,抛物线开口向下.

    ……

    任务:

    1. (1) 上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是(从下面选项中选出两个即可)

      A.数形结合

      B.统计思想

      C.分类讨论

      D.转化思想

    2. (2) 请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,△<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图.
    3. (3) 实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解,请你再举出一例.
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  • 22. (2021九上·青县月考) 已知:抛物线 与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C.直线 ,与抛物线交于E、F两点.
    1. (1) ,求a的值;
    2. (2) 若抛物线的对称轴为

      ①求 的面积;

      ②当 时,求函数最大值与最小值的差;

    3. (3) 时,若抛物线的最高点到直线 的距离为1,直接写出a的值.
  • 23. (2020九上·厦门月考) 阅读下列材料

    我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范围.

    第一步:画出函数y=2x2+x﹣2的图象,发现图象是一条连续不断的曲线,且与x轴的一个交点的横坐标在0,1之间.

    第二步:因为当x=0时,y=﹣2<0;当x=1时,y=1>0.

    所以可确定方程2x2+x﹣2=0的一个根x1所在的范围是0<x1<1.

    第三步:通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围;

    取x= ,因为当x= 时,y<0,

    又因为当x=1时,y>0,

    所以 <x1<1.

    1. (1) 请仿照第二步,通过运算,验证2x2+x﹣2=0的另一个根x2所在范围是﹣2<x2<﹣1;
    2. (2) 在﹣2<x2<﹣1的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将x2所在范围缩小至m<x2<n,使得n﹣m≤
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试卷信息分值设置
分数:100分
题数:23
难度系数:0.27
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
二、填空题
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
四、综合题
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23

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