①abc>0;
②a=b;
③图象与x轴的另一个交点坐标为(1,0);
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1=0有两个相等的实数根;
⑤2a+c=0.
其中正确的结论个数是( )
①abc>0;②8a+c>0;③若A(x1 , m),B(x2 , m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;④若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1 , x2 , 且x1<x2 , 则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有( )
则对于该函数的性质的判断:
①该二次函数有最大值; ②不等式y>-1 的解集是x<0 或x>2;③ 方程 的两个实数根分别位于 和 之间;④当x>0 时,函数值y 随x 的增大而增大;
其中正确的是( )
x |
… |
-3 |
0 |
1 |
3 |
5 |
… |
y |
… |
7 |
-8 |
-9 |
-5 |
7 |
… |
则一元二次方程a(2x+1)2+b(2x+1)+c=-5的解为.
小聪和小明通过例题的学习,体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程 的近似解,做法如下:
请你选择小聪或小明的做法,求出方程 的近似解(精确到0.1).
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.
下面根据抛物线的顶点坐标( , )和一元二次方程根的判别式△=b2-4ac,分a>0和a<0两种情况进行分析:
当a>0时,抛物线开口向上.
①当△=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0.
∵a>0,∴顶点纵坐标<0,
∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图①),
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.
②当△=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.
∵a>0,∴顶点纵坐标=0,
∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图②),
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,
③当△=b2-4ac<0……
当a<0时,抛物线开口向下.
……
任务:
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
①求 的面积;
②当 时,求函数最大值与最小值的差;
我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范围.
第一步:画出函数y=2x2+x﹣2的图象,发现图象是一条连续不断的曲线,且与x轴的一个交点的横坐标在0,1之间.
第二步:因为当x=0时,y=﹣2<0;当x=1时,y=1>0.
所以可确定方程2x2+x﹣2=0的一个根x1所在的范围是0<x1<1.
第三步:通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围;
取x= ,因为当x= 时,y<0,
又因为当x=1时,y>0,
所以 <x1<1.