2023年高考数学真题分类汇编5：三角函数

更新时间：2023-07-20 浏览次数：62 类型：二轮复习

一、填空题

1. (2023·全国甲卷) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC上一点，AD为 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2023·天津卷) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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3. (2024·) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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5. (2023·上海卷) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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6. (2024·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，如图A，B是直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2025·三角) 已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.

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二、选择题

8. (2023·全国甲卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，则 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2023·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2023·全国甲卷) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分条件但不是必要条件 B . 必要条件但不是充分条件 C . 充要条件 D . 既不是充分条件也不是必要条件

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11. (2023·全国甲卷) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·广东期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·天津卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一个周期为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2025·) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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15. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，直线PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A，直线PB与 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，AB为斜边， $\text{[math]}$ 为等边三角形，若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2023·全国乙卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图像的两条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023·上海卷) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，以下不可能的情形是（）.

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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20. (2024高一上·番禺期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2025·) 过点(0，−2)与圆x²+y²−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

23. (2024高一下·十堰期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积．
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24. (2023·天津卷) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分別是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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25. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. (2023·新高考Ⅱ卷) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ D为BC的中点，且AD=1.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求tanB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b，c.
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27. (2025·) 已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.
1. （1）求sinA；
2. （2）设AB=5，求AB边上的高.
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