2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：锐角三角函数（3）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：176 类型：二轮复习

一、计算题

1. (2023·营口) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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2. (2024九下·拉孜模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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3. (2024九下·光明模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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4. (2023·郴州) 计算： $\text{[math]}$ ．

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5. (2023·遂宁) 计算： $\text{[math]}$

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6. (2024九下·万山模拟) 计算
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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7. (2024九下·北京市模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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二、解答题

8. (2023九上·高州期末) 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. (2023·大连) 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则楼 $\text{[math]}$ 的高度为多少 $\text{[math]}$ ？（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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10. (2023·遂宁) 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容测量湖边A、B两处的距离
成员组长：××× 组员：××××××××××××
测量工具测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ 的度数．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
		$\text{[math]}$ 米

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．

（1）
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． ____．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段 $\text{[math]}$ 的长．（为减小结果的误差，若有需要， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 进行计算，最后结果保留整数．）

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11. (2023·宜宾) 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图 $\text{[math]}$ ），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．在桥面上点 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 到左桥墩 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，左桥墩所在塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，左桥墩底 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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12. (2023·连云) 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图.如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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13. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.
如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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14. (2023·丽水) 如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C．已知DC⊥BC，AB⊥BC．∠A=60°，AB=11m，CD=4m．求管道A-D-C的总长.

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15. (2023·泸州) 如图，某数学兴趣小组为了测量古树 $\text{[math]}$ 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 $\text{[math]}$ 在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 处测得古树 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，求古树 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

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三、综合题

16. 鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB= $\text{[math]}$ ；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD∥AB，GF⊥FB）．
1. （1）求自动扶梯AD的长度；
2. （2）求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）
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17. (2024九下·肇源开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为河的两岸，且 $\text{[math]}$ ，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸 $\text{[math]}$ 的B点测得 $\text{[math]}$ ，从B点沿河岸 $\text{[math]}$ 的方向走40米到达D点，测得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
2. （2）若从D点继续沿 $\text{[math]}$ 的方向走 $\text{[math]}$ 米到达P点.求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023·广元) “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为 $\text{[math]}$ ，当其中一片风叶 $\text{[math]}$ 与塔干 $\text{[math]}$ 叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角 $\text{[math]}$ ，风叶 $\text{[math]}$ 的视角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知α，β两角和的余弦公式为： $\text{[math]}$ ，请利用公式计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求风叶 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. (2024九下·钱塘模拟) 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，在建筑物附近有一斜坡，坡长 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在D处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
1. （1）求点D到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求该建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．
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