云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024...

更新时间：2024-06-06 浏览次数：8 类型：期中考试

一、. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·官渡期中) 设 $\text{[math]}$ 是可导函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·官渡期中) 核糖核酸（缩写为 $\text{[math]}$ ），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体 $\text{[math]}$ 由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据， $\text{[math]}$ 的碱基主要有 $\text{[math]}$ 种，分别用 $\text{[math]}$ 表示．在一个 $\text{[math]}$ 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一 $\text{[math]}$ 分子由 $\text{[math]}$ 个碱基组成，则不同的 $\text{[math]}$ 分子的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·官渡期中) 已知物体的位移 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间 $\text{[math]}$ （单位：s）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，则物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·官渡期中) 教室里一个日光灯管使用时长在 $\text{[math]}$ 年以上的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 个日光灯管在使用 $\text{[math]}$ 年内恰好坏了一个的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·广西期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过点 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·官渡期中) 已知口袋中有 $\text{[math]}$ 个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·官渡期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·官渡期中) 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 充分大时，二项随机变量 $\text{[math]}$ 可以由正态随机变量 $\text{[math]}$ 来近似地替代，且正态随机变量 $\text{[math]}$ 的期望和方差与二项随机变量 $\text{[math]}$ 的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 年证明了 $\text{[math]}$ 时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 年证明了这个结论对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币 $\text{[math]}$ 次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于 $\text{[math]}$ 次的概率为（）
（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、 . 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·官渡期中) 下列说法正确的是（）

A . 若数据 $\text{[math]}$ 的极差和平均数相等，则 $\text{[math]}$ B . 数据 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·官渡期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 展开式中奇数项的二项式系数和为 $\text{[math]}$ B . 展开式中第 $\text{[math]}$ 项的系数最大 C . 展开式中存在常数项 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·官渡期中) 已知函数，下列说法正确的是( )

A . 当时，函数有两个极值点 B . 当时，函数在上有最小值 C . 当时，函数有三个零点 D . 当时，函数在上单调递增

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三、 . 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案直接写在答题卡上.

12. (2024高二下·官渡期中) 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有种.

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13. (2024高二下·官渡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024高二下·官渡期中) “三门问题”（MontyHallproblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MontyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇（主持人知道每扇门后面的情况），露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是.

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四、. 解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·官渡期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高二下·官渡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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17. (2024高二下·官渡期中) 机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构､驱动装置检测装置､控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了 $\text{[math]}$ 型､ $\text{[math]}$ 型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口 $\text{[math]}$ ，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心 $\text{[math]}$ 为机器人的出发点， $\text{[math]}$ 型､ $\text{[math]}$ 型两个机器人别从出发点出发沿路线 $\text{[math]}$ 任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找. $\text{[math]}$ 型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的； $\text{[math]}$ 型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 型机器人为了离开房间尝试的次数，以 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 型机器人为了离开房间尝试的次数.
1. （1）试求离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的概率.
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18. (2024高二下·官渡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数.
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19. (2024高二下·官渡期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则动直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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