四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高二下学期期末联考...

更新时间：2024-07-14 浏览次数：33 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·成都期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·成都期末) 已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x＝（）

A . －3 B . －2 C . 3 D . 3或－2

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4. (2023高二下·成都期末) 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . -2 C . -1 D . 1

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5. (2023高二下·成都期末) 在区间 $\text{[math]}$ 上随机地抽取一个实数x，则x满足 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·成都期末) 若双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·成都期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2023高二下·成都期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是（）

A . 偶函数、增函数 B . 奇函数、减函数 C . 偶函数、减函数 D . 奇函数、增函数

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9. (2023高二下·成都期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . b＞c＞a D . c＞b＞a

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10. (2023高二下·成都期末) 一次数学考试中，某班平均分为 $\text{[math]}$ 分，方差为 $\text{[math]}$ ，后来发现甲乙两名同学的成绩统计有误，甲同学的成绩统计为 $\text{[math]}$ 分，而实际成绩应该是 $\text{[math]}$ 分；乙同学的成绩统计为 $\text{[math]}$ 分，而实际成绩为 $\text{[math]}$ 分，现重新统计计算，得到方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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11. (2023高二下·成都期末) 在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. (2023高二下·成都期末) 若方程 $\text{[math]}$ 恰有一个实数根，则实数a的值为（）

A . e B . －e C . 1 D . －1

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三、填空题

13. (2024高一下·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数k＝．

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14. (2023高二下·成都期末) 曲线 $\text{[math]}$ 所围成平面区域的面积为．

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15. (2023高二下·成都期末) 已知过原点的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则直线的斜率为．

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16. (2023高二下·成都期末) 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则椭圆上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．试运用该性质解决以下问题：椭圆C： $\text{[math]}$ ，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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四、解答题

17. (2023高二下·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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18. (2023高二下·成都期末) 现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于60分为不及格．
1. （1）求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率；
2. （2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. (2023高二下·成都期末) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2023高二下·成都期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且其中一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的A，B两点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求弦长 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高三上·开远月考) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高二下·成都期末) 已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程与直线l的参数方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ ．
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