2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 一元二次...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：47 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·蜀山期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·汉川月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. (2024九下·澄海模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武汉月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判定

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5. (2024九下·南阳模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中正确的是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2023八下·定远期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②③ C . ①②③④ D . 只有①②

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7. (2020九上·齐齐哈尔月考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ 下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时，则方程 $\text{[math]}$ 一定有一根为 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②④ D . ②③④

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8. (2019九上·和平期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，下列判断错误的是（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则方程 $\text{[math]}$ 也有两个实数根； B . 如果m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个根； C . 如果方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一个根相等，那么这个根是1； D . 如果方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一个根相等，那么这个根是1或-1.

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二、填空题

9. (2023八下·拱墅期中) 已知关于x的一元二次方程（a-3）x²-8x+9＝0．
1. （1）若方程的一个根为x＝-1，则a的值为；
2. （2）若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为．
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10. (2023·荆州模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且有两个相等实数根，则a与c的关系是．

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11. (2023八下·缙云期中) 对于代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c为常数）①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；②存在三个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ，以上说法正确的是．

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12. (2023·金华) 如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为 $\text{[math]}$ .现将边AB增加1m.
1. （1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.
2. （2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为 $\text{[math]}$ ，则s的值是.
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13. (2021·大庆模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 各项系数满足 $\text{[math]}$ ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 $\text{[math]}$ 时，有两个相等的实数根；③当a ， c同号时，方程有两个正的实数根；④当a ， b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是个．

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14. (2020八上·宁波开学考) 已知实数满足，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、计算题

15. (2023·杭州) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ ．在下面的四组条件中选择其中一组 $\text{[math]}$ 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

16. (2023九上·府谷期末) 已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

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17. (2023九上·韩城期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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五、综合题

18. (2023·官渡模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022八上·奉贤期中) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.
1. （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：（只填写序号即可）
  ① $\text{[math]}$ ②x²+4x+4=0 ③ $\text{[math]}$
2. （2）关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；
3. （3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
  （x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.
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