2023-2024学年初中数学八年级上册 19.8 直角三角...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：40 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八上·长兴月考) 直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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2. (2023八上·杭州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .则下列数量关系正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·南充期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC上一点， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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4. (2023八上·嘉兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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5. (2023八上·义乌期末) 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的高，在 $\text{[math]}$ 的延长线上有一个动点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 边于点F，则在点D运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2022八上·汾阳期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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7. (2022八上·汾阳期末) 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2022八上·宝应期中) 已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是cm² ．

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9. (2023七下·泰山期末) 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

a.分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；

b.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．

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10. (2023七下·张店期末) 三角板是我们数学课必备工具之一，小明同学某天上数学拓展课的时候，转动其中一个三角板发现了一个很奇妙的结论：如图，小明将含60°角的三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动到 $\text{[math]}$ 的位置（在三角板 $\text{[math]}$ 所在的平面内转动，其中， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，延长线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的长始终保持不变．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2023八上·杭州期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为垂足且 $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，在点E运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 的长取得最小值时， $\text{[math]}$ 的长为 .

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12. (2023八上·武义期末) 如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至C，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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三、解答题

13. (2023八上·韩城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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14. (2023八上·平桂期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长.

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四、综合题

15. (2022八上·宝应期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ ，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DG的长度．
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16. (2023八上·南宁期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
1. （1）如果点M在线段 $\text{[math]}$ 上由点C向点B运动，点N在线段 $\text{[math]}$ 上由B点向A点运动.它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等.经过2秒后， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否全等？请说明理由.
2. （2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时， $\text{[math]}$ 是一个直角三角形？
3. （3）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿 $\text{[math]}$ 三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，请直接写出点N的运动速度是多少厘米/秒？
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