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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /九年级上册 /第二十四章相似三角形 /第一节相似形 /24.1 放缩与相似形

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.1 放缩与相...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：56 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·台江月考) 任意下列两个图形不一定相似的是（）

A . 正方形 B . 等腰直角三角形 C . 矩形 D . 等边三角形

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2. (2023九上·榆树月考) 下列各组图形不是相似图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·永州月考) 下列图形中，不是相似图形的一组是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·龙泉驿期末) 下列各组图形，一定相似的是（）

A . 两个等腰梯形 B . 两个正方形 C . 两个菱形 D . 两个矩形

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5. (2023九上·武义月考) 两个大小不一的五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 如图所示放置，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，点H在线段 $\text{[math]}$ 上，对应连接并延长 $\text{[math]}$ 刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（）

A . 一定相似 B . 一定不相似 C . 不一定相似 D . 不能确定

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6. (2023九上·府谷期末) 下列各组图形中一定相似的是（）.

A . 两个直角三角形 B . 两个等边三角形 C . 两个菱形 D . 两个矩形

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7. (2022九上·聊城期末) 下列图形一定是相似图形（）

A . 两个菱形 B . 两个矩形 C . 两个直角三角形 D . 两个等边三角形

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8. (2023·深圳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021·无锡) 下列命题中，正确命题的个数为.
①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

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10. (2020·上海模拟) 在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为平方米。

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11. 下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是．

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12. 下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是（只填序号）

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13. 观察下列的图形（a）﹣（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的．
与图形（1）相似的有；（填序号）
与图形（2）相似的有；（填序号）
与图形（3）相似的有．（填序号）

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三、综合题

14. (2023九上·兰溪月考) 如图，把一个矩形 $\text{[math]}$ 划分成三个全等的小矩形.
1. （1）若原矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.
2. （2）若原矩形的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 应满足的关系式.
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15. (2020九上·路桥月考) 某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：
观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

请回答下列问题：
1. （1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由.
2. （2）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，AC=6，BC=8，AB=10，将 $\text{[math]}$ 按图3的方式向外扩张，得到 $\text{[math]}$ ，它们对应的边间距都为1，DE=15，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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