广西北海市2022-2023学年高二下学期期末质量检测卷数学...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·北海期末) 用列举法可将集合 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·北海期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·印江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 60 C . 90 D . 180

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4. (2023高二下·北海期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023高二下·北海期末) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·北海期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高二下·北海期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·北海期末) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. (2023高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值

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11. (2023高二下·北海期末) 下列说法中，正确的有（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递减数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，则 $\text{[math]}$ C . 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ D . 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有且仅有1个零点 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·北海期末) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·北海期末) $\text{[math]}$ 是以2为周期的函数，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二下·深州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高二下·北海期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2023高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，并求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. (2023高二下·北海期末) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·北海期末) 中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 $\text{[math]}$ 遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十六号航天员乘组与神舟十五号航天员乘组太空在轨轮换．已知火箭起飞质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是箭体质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和燃料质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之和．在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 的函数关系是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且当燃料质量为 $\text{[math]}$ 时，火箭的最大速度为 $\text{[math]}$ ．已知某火箭的箭体质量为 $\text{[math]}$ ，当燃料质量为 $\text{[math]}$ 时，该火箭最大速度为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该火箭的最大速度 $\text{[math]}$ 与起飞质量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2） “第一宇宙速度”是指物体在环绕地球做匀速圆周运动所需达到的速度，也称为“航天器最小发射速度”．请问当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到 $\text{[math]}$ （第一宇宙速度）？
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20. (2024高二下·印江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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21. (2023高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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