贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·黔西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·黔西期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2023高二下·黔西期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·黔西期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 6 C . 8 D . 12

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5. (2023高二下·黔西期末) 为提高新农村的教育水平，兴义市某校决定选派5名优秀的教师到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四所学校进行为期一年的支教活动，每人只能去一所学校，每所学校至少派一人，则不同的选派方案共有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

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6. (2024高一下·达州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2023高二下·黔西期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2023高二下·黔西期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·黔西期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·黔西期末) 为研究需要，统计了两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据情况如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且计算相关系数 $\text{[math]}$ ，经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 点 $\text{[math]}$ 必在回归直线上，即 $\text{[math]}$ B . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 负线性相关 C . 当 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·黔西期末) 已知 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·黔西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有三个零点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·黔西期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第三象限角，则 $\text{[math]}$ ；

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14. (2023高二下·黔西期末) $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. (2023高二下·黔西期末) 一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的体积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为球的半径， $\text{[math]}$ 为球缺的高．如图，若一个半径为 $\text{[math]}$ 的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为 $\text{[math]}$ ，则体积之比 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二下·黔西期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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四、解答题

17. (2023高二下·黔西期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·巴南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2023高二下·黔西期末) 2022年9月23日，延期后的杭州亚运会迎来倒计时一周年，杭州亚组委发布宣传片《亚运+1》和主办城市推广曲《最美的风景》．杭州某大学从全校学生中随机抽取了1200名学生，对是否收看宣传片的情况进行了问卷调查，统计数据如下，

	收看	未收看
男生	600	200
女生	200	200

参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）根据以上数据说明，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生是否收看宣传片与性别有关？
（2）现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中，按性别采用分层抽样的方法选取8人，参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动．若从这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍．记 $\text{[math]}$ 为人选的2人中女生的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

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20. (2023高二下·黔西期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为PC的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2023高二下·黔西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高二下·黔西期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．
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