2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明同步测试（提高版）

更新时间：2023-08-12 浏览次数：75 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共15分）

1. (2021七下·铁东期中) 如图， $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ ，需要的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·津南期中) △ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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3. (2023七下·深圳期末) 如图，以下条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·杭州期中) 如图，下列判断正确的是（）

A . ∠1和∠2是同旁内角 B . ∠3和∠7是同位角 C . ∠5和∠6是同旁内角 D . ∠4和∠3是同位角

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5. (2023七下·黄梅期末) 如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共21分）

6. (2023八上·内江期末) 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式 $\text{[math]}$ ，请结合你所学知识，判断下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②无论a取任何实数，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；正确的有.

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7.
如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有.

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8. (2021七下·浦东期中) 如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是（把你认为正确的序号填在横线上）。
1 、∠1=∠2 2、 ∠3=∠6 3、 ∠1=∠8 4 、∠5+∠8=180°

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9. (2021七下·新宾期末) 将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55.5°；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m $\text{[math]}$ n的有．（填序号）

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10. (2020七下·秀洲期中) 判断： $\text{[math]}$ (填“是”或“不是”)方程组 $\text{[math]}$ 的解。

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11. (2021七下·额尔古纳期末) 一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：，理由是．

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三、解答题（共18题，共114分）

12. (2019八上·上饶期中) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
证：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

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13. (2023七下·徐汇期末) 如图，点D是等边 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且 $\text{[math]}$ 也是等边三角形，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由．

解：因为 $\text{[math]}$ 是等边三角形（已知），
所以 $\text{[math]}$ （等边三角形各边相等），
      $\text{[math]}$ （等边三角形每个内角都是 $\text{[math]}$ ）；
因为 $\text{[math]}$ 是等边三角形（已知），
所以 $\text{[math]}$ （  ），
      $\text{[math]}$ （  ）；
所以 $\text{[math]}$ （  ），
所以 $\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$        ▲  （等量减等量），
即∠       ▲  =∠       ▲  ；
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
      $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ （  ）．
所以 $\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$ （  ），
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ （  ）．

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14. (2020八上·东西湖期中) 在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么你能判断 $\text{[math]}$ 是什么三角形吗？

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15. (2023七下·韩城期中) 如图，BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD．试判断AC与BE的位置关系，并说明理由．

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16. (2023七下·渠县月考) 如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，且AD∥BE，∠3=∠1，试判断BD与CE的位置关系，并说明理由.

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17. (2021七上·宝山期末) 如果 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，试判断此 $\text{[math]}$ 的形状并写出你的判断依据．

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18. (2022七下·广阳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由．

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19. (2022七下·黑山期中) 如图∠1+∠2＝180°， $\text{[math]}$ ，判断图中有哪些直线平行？并给予说理．

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20. (2022七上·衢江期末) 小红与小亮两位同学计算-3²-6×（ $\text{[math]}$ ）的过程如图：

请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．

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21. (2019七上·淮滨月考) 计算 $\text{[math]}$ 时，李明同学的计算过程如下：
原式＝6÷ $\text{[math]}$ ＝－12＋18＝6.

请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）²+ $\text{[math]}$ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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23. 如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

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24. (2017七上·丰城期中) 如果A=5x²+4x﹣1，B=﹣x²﹣3x﹣3，C=8﹣7x﹣6x² ，小聪在计算A﹣B+C的值后判断A﹣B+C的值与x无关，请你说明小聪的判断是否正确，并说明理由．

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25. 将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1，∠2是否互补，并说明理由．

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26. (2019七上·邢台月考) 要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a²+a+15 , B=4a²+ $\text{[math]}$ a+7 , C=a²+ $\text{[math]}$ a+4.
1. （1）请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;
2. （2）试比较2B与3C的大小.
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27. (2022七下·津南期末)
填写推证理由：已知：如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD． $\text{[math]}$ 求证：AC $\text{[math]}$ BD．
1. （1）证明：∵ ∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
  
  又 ∠AOC=∠BOD（），
  
  ∴ ∠A=∠B．
  
  ∴AC $\text{[math]}$ BD（）．
2. （2）如图②，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3，求∠DOE的度数．
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28. (2022八上·太原期中) 综合与实践
问题情境：
数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l₁∥l₂ ，直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l₂上，并使边AB⊥直线l₁于点D，AC与l₁相交于点H．老师提出问题：试判断边BC与直线l₁的位置关系并说明理由．
1. （1）请解答老师提出的问题：
2. （2）如图2，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB，CB分别与l₁_，l₂相交于点P，Q，得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由．
  下面是小亮不完整的解答过程和解题反思，请你补充完整：
  解：∠1＋∠2＝90°．过点B作直线BN∥l₁ ，如图：
  ∵l₁∥l₂（已知）
  ∴BN∥l₂（                ）
  ∴∠1=  ▲  ∠2=  ▲  （                ）
  ∵∠  ▲  +∠   ▲  =∠ABC，∠ABC=90°
  ∴∠1＋∠2＝90°
  解题反思：在图中“过点B作直线BN∥l₁”的作用是  ▲
3. （3）受小亮启发，同学们续探究下列问题．
  请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲
  A．在图2中作线段PO和QO，使它们分别平分∠1和∠2的对顶角，如图3．直接写出∠POQ的度数．
  B．在图2中∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线L₂于点M，得到∠3，如图4．直接写出∠1，∠3与∠EBC的数量关系．
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29. (2022八上·乐清开学考) 小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”，试着“玩”起数学来：
1. （1）【基础巩固】
  条件和结论互换，改成了：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.
2. （2）【尝试探究】
  小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：
  如图1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，
  
  ①若∠2＝22°，求∠1的度数；
  
  ②试说明：2∠1﹣∠2＝90°.
3. （3）【拓展提高】
  如图2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系.
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