【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：映射

更新时间：2023-09-13 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022高二上·宣城期中) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的函数，如果集合 $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . {-2} C . $\text{[math]}$ D . {2}

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2. (2022高一上·官渡期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列表达式能建立从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的函数关系的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·金台期中) 以下给出了4个对应关系： $\text{[math]}$ 对应关系 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 对应关系 $\text{[math]}$ 中的元素对应它除以4的余数；

$\text{[math]}$ 你们班的同学 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 身高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 每个同学的身高；
$\text{[math]}$ 三角形的周长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所有的三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长相等的三角形；
其中可称为映射的对应关系共有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2021高三上·茂名月考) 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 $\text{[math]}$ 密文（加密），接收方由密文 $\text{[math]}$ 明文（解密），已知加密规则为：明文 $\text{[math]}$ 对应密文 $\text{[math]}$ 例如，明文 $\text{[math]}$ 对应密文 $\text{[math]}$ 当接收方收到密文 $\text{[math]}$ 时，则解密得到的明文为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·茂名月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述对应法则 $\text{[math]}$ 中，不能构成A到B的映射的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·西宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的映射 $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ 中元素2在 $\text{[math]}$ 中的象是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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7. (2020高一上·赣州期末) 已知映射 $\text{[math]}$ .若集合A中元素x在对应法则f下的像是 $\text{[math]}$ ，则B中元素 $\text{[math]}$ 的原像可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020高一上·咸阳期中) 设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下列各图中能表示从A到B的映射的是（）

A . B . C . D .

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9. (2020高一上·赣县期中) 已知映射 $\text{[math]}$ ，在映射f下 $\text{[math]}$ 的原象是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·九江期中) 下列在法则 $\text{[math]}$ 的作用下，从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的对应中，不是映射的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的映射是“求2倍”则a=

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12. (2020高一上·武威月考) 下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射．
① $\text{[math]}$ ，对应关系： $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ，对应关系 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ {矩形}， $\text{[math]}$ {实数}，对应关系 $\text{[math]}$ 矩形的面积

④ $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$ ．

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13. 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是.

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14. (2020高一上·蚌埠月考) 已知 $\text{[math]}$ 在映射 $\text{[math]}$ 下的象是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下的象是，原象是

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15. (2020高二下·舒兰期中) 定义区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ 在映射 $\text{[math]}$ 所得的对应区间为 $\text{[math]}$ ，若区间 $\text{[math]}$ 的长度比区间 $\text{[math]}$ 的长度大5，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高一上·长春期中) 在对应法则 $\text{[math]}$ 的作用下, $\text{[math]}$ 中元素 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中元素 $\text{[math]}$ 一一对应，则与 $\text{[math]}$ 中元素 $\text{[math]}$ 对应的 $\text{[math]}$ 中元素是.

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17. (2020高一下·蚌埠开学考) 设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝.

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18. (2019高一上·西安月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 是从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的映射： $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 的作用下，原像 $\text{[math]}$ 的像是，像 $\text{[math]}$ 的原像是.

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19. (2019高一上·赣县月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，若 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ 为单函数.例如，函数 $\text{[math]}$ =2x+1（ $\text{[math]}$ ）是单函数.下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x $\text{[math]}$ R）是单函数；②若 $\text{[math]}$ 为单函数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；③若f：A $\text{[math]}$ B为单函数，则对于任意b $\text{[math]}$ B，它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）

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20. (2019高一上·长春月考) 在映射 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中对应的元素为．

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三、解答题

21. (2019高二下·上海期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为A.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不同的函数 $\text{[math]}$ 的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  （ⅰ）求不同的函数 $\text{[math]}$ 的个数；
  
  （ⅱ）若满足 $\text{[math]}$ ，求不同的函数 $\text{[math]}$ 的个数.
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22. 设f：A→B是A到B的一个映射，其中 $\text{[math]}$ ，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素．

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23. 已知集合A到集合B={0，1， $\text{[math]}$ }的映射f：x→ $\text{[math]}$ ，那么集合A中的元素最多有几个？并写出元素个数最多时的集合A．

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24. 设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射A→B为：
并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应字母拼成的文字为密文，则：
1. （1） “mathematics”的密文是什么？
2. （2）试破译密文“ju jt gvooz”．
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25. 已知集合A=R，B={（x，y）|x，y∈R}，f：A→B是从集合A到B的映射．若f：x→（x+1，x﹣1），求A中元素3在B中的对应元素和B中元素（﹣4，﹣6）在A中的对应元素．

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26. 设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x²﹣2x﹣1，求A中元素1+ $\text{[math]}$ 的像和B中元素﹣1的原像．

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27. 设集合A={a，b，c，d}，B={1，2，3，4，5，6}，则从集合A到集合B的映射中能构成f（a）≤f（b）≤f（c）≤f（d）的不同映射个数是多少？

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28. 设f：A→B是从A 到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，（x，y）在映射f的作用下的像是（2x﹣y，2y﹣x），求：
1. （1）求A中元素（﹣1，2）在f作用下的像
2. （2）求B中元素（3，﹣3）在f 作用下的原像．
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29. 已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴ ， a²+3a}，a∈N^* ， x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．

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30. 已知集合A={a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄}，B={0，1，2，3}，f是从A到B的映射．
（1）若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？
（2）若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？
（3）若f满足f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）=4，这样的f又有多少个？

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