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【备考2024】高考数学(函数版块)细点逐一突破训练:映射

更新时间:2023-08-17 浏览次数:13 类型:二轮复习
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 21. (2019高二下·上海期末) 已知集合 ,函数 的定义域为 ,值域为A.
    1. (1) 若 ,求不同的函数 的个数;
    2. (2) 若

      (ⅰ)求不同的函数 的个数;

      (ⅱ)若满足 ,求不同的函数 的个数.

  • 22. 设f:A→B是A到B的一个映射,其中 ,f:(x,y)→(x-y,x+y),求与A中的元素(-1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(-1,2)相对应的A中的元素.
  • 23. 已知集合A到集合B={0,1, }的映射f:x→ ,那么集合A中的元素最多有几个?并写出元素个数最多时的集合A.
  • 24. 设A=B={a,b,c,d,e,…,x,y,z}(元素为26个英文字母),作映射A→B为:

    并称A中字母拼成的文字为明文,相应B中对应字母拼成的文字为密文,则:

    1. (1) “mathematics”的密文是什么?
    2. (2) 试破译密文“ju jt gvooz”.
  • 25. 已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从集合A到B的映射.若f:x→(x+1,x﹣1),求A中元素3在B中的对应元素和B中元素(﹣4,﹣6)在A中的对应元素.
  • 26. 设f:A→B是集合A到集合B的映射,其中A={实数},B=R,f:x→x2﹣2x﹣1,求A中元素1+ 的像和B中元素﹣1的原像.
  • 27. 设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4,5,6},则从集合A到集合B的映射中能构成f(a)≤f(b)≤f(c)≤f(d)的不同映射个数是多少?
  • 28. 设f:A→B是从A 到B的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},(x,y)在映射f的作用下的像是(2x﹣y,2y﹣x),求:
    1. (1) 求A中元素(﹣1,2)在f作用下的像
    2. (2) 求B中元素(3,﹣3)在f 作用下的原像.
  • 29. 已知A={1,2,3,k},B={4,7,a4 , a2+3a},a∈N* , x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k的值.
  • 30. 已知集合A={a1 , a2 , a3 , a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.

    (1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?

    (2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?

    (3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?

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