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【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：反...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2012·四川理)
如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·抚顺期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·宝山模拟) 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列判断错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，辅助角 $\text{[math]}$

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二、填空题

4. (2021高三上·广西开学考) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点分别为D ， E ，则直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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5. (2021高一下·静安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的x=(结果用反三角记号表示)

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6. (2021高一下·松江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最大值时， $\text{[math]}$ 的值是．

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7. (2021高一下·奉贤期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解为．

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8. (2020高一下·黄浦期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x=（结果用反三角函数值表示）.

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9. (2020高一下·杨浦期中) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·上海期中) 求值： $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用反三角函数表示）

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12. (2020高一下·上海期中) $\text{[math]}$ .

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13. (2020高一下·上海期中) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数是.

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14. (2020高一下·上海期中) 求值： $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一下·上海期中) 三角方程 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2020高一下·上海期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用反正弦可以表示为.

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17. (2020高一下·徐汇月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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18. (2020·肥城模拟) $\text{[math]}$ .

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19. (2020高二下·上海期中) 直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为.

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20. (2020高三上·静安期末) 现将函数 $\text{[math]}$ 的反函数定义为正反割函数，记为： $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .（请保留两位小数）

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21. (2019高一下·上海期末) 求值： $\text{[math]}$ ．

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22. (2019高一下·上海期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是．

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23. (2020高一下·上海期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解为

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24. (2019高一下·上海月考) 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最大内角等于（用反三角函数值表示）

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25. (2019高一下·上海月考) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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26. (2019高二下·上海月考) 如图是正四面体的平面展开图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则在这个正四面体中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.（结果用反三角函数值表示）

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27. (2019高二下·上海月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是.（结果用反三角函数值表示）

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28. (2019高一下·上海期中) 三角方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的解构成的解集为（用反正弦表示）

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29. (2019高一下·上海期中) 求值： $\text{[math]}$

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三、解答题

30. (2019高二上·上海月考) 在一个平面内，一质点 $\text{[math]}$ 受三个力 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的作用保持平衡（即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的和为零向量），其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求力 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .（用反三角函数表示）
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31. (2019高二下·上海月考) 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，底面半径为1，点 $\text{[math]}$ 是圆心，过顶点 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ 与底面所成的二面角 $\text{[math]}$ 大小是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到截面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为圆周上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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