浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-10-31 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·舟山期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·舟山期末) 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高二下·舟山期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. (2023高二下·舟山期末) 2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度 $\text{[math]}$ 单位 $\text{[math]}$ 与燃料质量 $\text{[math]}$ (单位 $\text{[math]}$ )火箭质量 $\text{[math]}$ 单位 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ，若已知火箭的质量共为 $\text{[math]}$ 火箭的最大速度为 $\text{[math]}$ 则火箭需要加注的燃料为(参考数值为 $\text{[math]}$ 结果精确到0.01 $\text{[math]}$ （）

A . 243.69 $\text{[math]}$ B . 244.69 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·舟山期末) 现随机将1，2，3，…，9这9个整数填入给定的三角形网格内，每个数字只能使用一次，则中间一行均为奇数的填法的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 取值可能为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. (2023高二下·舟山期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·舟山期末) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·舟山期末) 舟山某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成 $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 该样本数据的中位数和众数均为85 C . 若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改 D . 为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在 $\text{[math]}$ 的学生4人

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10. (2023高二下·舟山期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·舟山期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小者，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·舟山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为1

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三、填空题

13. (2023高二下·舟山期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则含 $\text{[math]}$ 的项是．

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14. (2023高二下·舟山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二下·舟山期末) 欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有种上楼梯的方法.

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16. (2023高二下·舟山期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球所得截面的面积是．

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四、解答题

17. (2023高二下·舟山期末) 在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2023高二下·舟山期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且在下列两个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 边上的中线长度．
  ① $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二下·舟山期末) 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数相同，其中“了解”的学生中男生人数是女生的 $\text{[math]}$ 倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为 $\text{[math]}$ ：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到 $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况；
（2）求被抽样调查的总人数，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联；
（3）用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的方差．

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20. (2023高二下·舟山期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平面分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 四点．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. (2023高二下·舟山期末) 在某项测验中，共有20道多项选择题（15道双选题和5道三选题随机排列），每道题都给出了4个选项，其中正确的选项有两个（双选题）或者三个（三选题），全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．现有甲乙两位同学均已答完前19题，两人对于每一题的答对与否均不确定．
1. （1）若甲同学在解答第20题时，随机选择一个选项作答，求他第20题得2分的概率；
2. （2）若乙同学在解答第20题时，已正确判断出A选项是错误的，而对BCD三个选项的正确与否无法确定，现在有三个方案：
  ①从BCD三个选项中随机选一个作为答案；
  ②从BCD选项中随机选两个作为答案；
  ③直接选择BCD作为答案；
  为使第20题得分的期望最大，乙同学应选择哪个方案作答，并说明理由．
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22. (2023高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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