湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末...

更新时间：2023-11-17 浏览次数：54 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·湖南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·湖南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·湖南期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·湖南期末) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2023高二下·湖南期末) 某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自 $\text{[math]}$ 班的4名学生和来自 $\text{[math]}$ 班的4名学生，恰好排在五行八座（每个考室5行*8座 $\text{[math]}$ 人）中的第二行，则来自同一班级的4名学生互不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2.若存在 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高二下·珠海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 可能是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 的极大值为17时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·湖南期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则（）

A . 抛物线为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得弦长最短为4 D . 若抛物线准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同于其顶点的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·湖南期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上动点（包括端点），则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 B . 正方形底面 $\text{[math]}$ 内存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的表面上运动，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹的周长为 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·湖南期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最小值，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、填空题

13. (2023高二下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项等于.

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14. (2023高二下·湖南期末) 若一直线与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切于同一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023高二下·湖南期末) 有穷等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2023高二下·湖南期末) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与过其焦点的圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题

17. (2023高二下·湖南期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内一系列对应的值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	2	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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19. (2023高二下·湖南期末) 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为 $\text{[math]}$ ，它们之间相互不影响，当系统中有不少于 $\text{[math]}$ 的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求一天内制冰厂不亏本的概率；
2. （2）若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
  方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
  方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为 $\text{[math]}$ 元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？
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20. (2023高二下·湖南期末) 如图，圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形，点 $\text{[math]}$ 在上底面圆 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不在一条直线上）.下底面圆 $\text{[math]}$ 的一条弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023高二下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求此切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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22. (2023高二下·湖南期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .请判断 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
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