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华师大版数学八年级上册12.3 乘法公式同步练习（提升卷）

更新时间：2023-11-02 浏览次数：31 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八上·莱州期末) 下列多项式，能用平方差公式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·大连期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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3. (2022八上·河北期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·代县期末) 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·河西期末) 若a+x²＝2020，b+x²＝2021，c+x²＝2022，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2023九下·赣州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·江油月考) 已知a-b＝3，ab＝2，则a²-ab+b²的值为（）

A . 9 B . 13 C . 11 D . 8

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8. (2023七下·石家庄期中) 已知 $\text{[math]}$ 为自然数，则 $\text{[math]}$ 一定能被下列哪个数整除？（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2023八上·射洪期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. (2022八上·无为月考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 5000a B . 1999a C . 10001a D . 10000a

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二、填空题

11. (2023八上·内江期末) 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式 $\text{[math]}$ ，请结合你所学知识，判断下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②无论a取任何实数，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；正确的有.

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12. (2023七下·石家庄期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则ab＝．

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13. (2022八上·阳江期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则xy=．

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14. (2022八上·莱州期中) 若a≠b，且a²-a＝b²-b，则a+b＝．

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15. (2024八上·合江期末) 如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为.

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三、综合题

16. (2023七下·东阳期中) 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
1. （1）观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；
2. （2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021八上·侯马期末) 认真观察图形，解答下列问题：
1. （1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
  方法1：；方法2：．
2. （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；
3. （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积．
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18. (2022八上·中山期末)
1. （1）如图1，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是；（填序号）
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
  ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
2. （2）利用上面得到的乘法公式解决问题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图2，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022八上·丰满期末) 问题背景
如图，图1，图2分别是边长为 $\text{[math]}$ ， a的正方形，由图1易得 $\text{[math]}$ ．
　　　
类比探究
类比由图1易得公式 $\text{[math]}$ 的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）运用完全平方公式计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022八上·太原月考) 下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．
分解因式： $\text{[math]}$ ．
解：设 $\text{[math]}$ ．
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
$\text{[math]}$ ．（第四步）
请回答下列问题：
1. （1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了____．
  
  A . 提公因式法 B . 平方差公式法 C . 两数和的完全平方公式法 D . 两数差的完全平方公式法
2. （2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．
3. （3）请对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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