2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 绝对值...

更新时间：2023-09-09 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·宁南模拟) 若|1-a|=a-1，则a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a≥1 C . a＜1 D . a≤1

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2. (2023·海曙竞赛) 已知x为实数，且 $\text{[math]}$ 的值是一个确定的常数，则这个常数是（）．

A . 5 B . 10 C . 15 D . 75

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3. 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）

A . a B . b C . c D . d

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4. (2023九下·江油月考) 若|5-x|＝x-5，则x的取值范围为（）

A . x＞5 B . x≥5 C . x＜5 D . x≤5

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5. (2023七下·遵义月考) 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|-|a|正确的是（）

A . a+b B . a-b C . b-a D . -a-b

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6. (2022七上·崂山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）.

A . ±3 B . ±1或±3 C . ±1 D . -1或3

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7. (2021七上·宁波期中) 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（）

A . 线段AC上 B . 线段BC上 C . 线段CA的延长线上 D . 线段CB的延长线上

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8. (2021七上·常熟月考) 已知a，b是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2022七上·鄞州期中) 若│x＋5│＋│y－8│=0，则x＋y=.

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10. (2022七上·杭州月考) 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，A，B，C所表示的数分别为a，b，c.则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023七上·未央期末) 实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. (2022七上·大冶期末) m是常数，若式子 $\text{[math]}$ 的最小值是6，则m的值是.

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13. (2023七上·鄞州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则n的值为．

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三、解答题

14. (2023七上·合江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. (2021七上·互助期中) 在数轴上，点A、B在原点的异侧，两点表示的有理数分别是a和5，将点A向左平移4个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等，求a的值．

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四、综合题

16. (2022七上·京山期中) 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.
1. （1）在数轴上，若点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2，数 $\text{[math]}$ ， 0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是；
2. （2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且 $\text{[math]}$ ，点P为数轴上一个动点.
  ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
  ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.
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17. (2022七上·罗山期中) 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
1. （1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝；
2. （2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
3. （3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
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