2019-2023高考数学真题分类汇编22 平面解析几何（3...

更新时间：2023-09-05 浏览次数：38 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022高二上·溧阳期中) 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·天津) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ， B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ．则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. (2021·新高考Ⅰ) 已知F₁,F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M在C 上，则|MF₁|·|MF₂|的最大值为（）

A . 13 B . 12 C . 9 D . 6

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4. (2024高二上·邵东期中) 设B是椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024高二上·景德镇期中) 已知F₁ ， F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·全国乙卷) 设B是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·临沂期中) 点(0，﹣1)到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020·新课标Ⅲ·理) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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9. (2020·新课标Ⅲ·理) 若直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 和x²+y²= $\text{[math]}$ 都相切，则l的方程为（）

A . y=2x+1 B . y=2x+ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ x+1 D . y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

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10. (2020·新课标Ⅲ·文) 设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （1，0） D . （2，0）

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11. (2021高二上·长安月考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2024高二下·福州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多项选择题

13. (2024高二上·汨罗月考) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =16上，点A（4,0），B（0,2），则（）

A . 点P到直线AB的距离小于10 B . 点P到直线AB的距离大于2 C . 当∠PBA最小时，|PB|=3 $\text{[math]}$ D . 当∠PBA最大时，|PB|=3 $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2022高三上·上海市开学考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （m>0）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ +my=0，则C的焦距为.

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15. (2024高二上·邕宁月考) 若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点A ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点B ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·全国乙卷) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.

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17. (2021·全国甲卷) 已知F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形PF₁QF₂的面积为。

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18. (2024高二上·长沙月考) 已知O为坐标原点，抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，则C的准线方程为

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19. (2021高三上·大庆期中) 设双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\text{[math]}$ x，则C的离心率为．

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四、解答题

20. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.
1. （1）求C的方程.
2. （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\text{[math]}$ ，求直线OQ斜率的最大值.
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21. (2021·全国甲卷) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cosθ.
1. （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，写出 P的轨迹C₁的参数方程，并判断C与C₁是否有公共点.
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22. (2021·全国甲卷) 抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 $\text{[math]}$ M与L相切，
1. （1）求 $\text{[math]}$ M的方程；
2. （2）设A₁ ， A₂ ， A₃ ，是C上的三个点，直线A₁ A₂ ， A₁ A₃均与 $\text{[math]}$ M相切，判断A₂A₃与 $\text{[math]}$ M的位置关系，并说明理由.
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23. (2020·新课标Ⅲ·文) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
1. （1）求| $\text{[math]}$ |：
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
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24. (2020高三上·长春开学考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
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25. (2024高三下·成都模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B分别为C的左、右顶点．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若点P在C上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2020·新课标Ⅱ·文) 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|= $\text{[math]}$ |AB|．
1. （1）求C₁的离心率；
2. （2）若C₁的四个顶点到C₂的准线距离之和为12，求C₁与C₂的标准方程．
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27. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|= $\text{[math]}$ |AB|.
1. （1）求C₁的离心率；
2. （2）设M是C₁与C₂的公共点，若|MF|=5，求C₁与C₂的标准方程.
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28. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+4）²=1上点的距离的最小值为4.
1. （1）求p；
2. （2）若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 $\text{[math]}$ PAB的最大值.
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29. (2021高二上·福州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，上顶点为B ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）直线l与椭圆有唯一的公共点M ，与y轴的正半轴交于点N ，过N与BF垂直的直线交x轴于点P ．若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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30. (2021·新高考Ⅰ) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ (- $\text{[math]}$ ，0)， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， 0)，点M满足|MF₁|-|MF₂|=2.记M 的轨迹为C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）设点T在直线 $\text{[math]}$ 上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
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