（培优卷）1.2锐角三角函数的计算-2023-2024年浙教...

更新时间：2023-09-11 浏览次数：57 类型：同步测试

一、选择题（每题4分，共40分）

1. (2023·威海) 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，高为7米．用计算器求 $\text{[math]}$ 的长，下列按键顺序正确的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·莱州期末) 2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下100米，若斜坡的坡比为 $\text{[math]}$ ，用计算器求下滑的水平距离，则下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·临淄模拟) 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
按键的结果为m，
按键的结果为n，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. (2022·东营模拟) 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度 $\text{[math]}$ m，上弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC方向上每前进100m铅直高度就升高60m，那么用科学计算器求坡角∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a，的显示结果为b，则a与b的乘积为（）

A . ﹣16 B . 16 C . ﹣9 D . 9

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7. (2023·泉州模拟) 已知“ $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大”，则 $\text{[math]}$ 的值更靠近（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·杭州模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE和CE设y=tan∠BEC，则（）

A . y=1 B . y≥1 C . 1≤y≤ $\text{[math]}$ D . 1≤y≤ $\text{[math]}$

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9. (2021九上·杭州月考) 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角 $\text{[math]}$ ，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·遵化期末) 若角 $\text{[math]}$ 都是锐角，以下结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是(　　)

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2021九上·咸阳月考) 若三个锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 由小到大的顺序为.

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12. 一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长 $\text{[math]}$ 米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为.（用科学计算器计算，结果精确到 $\text{[math]}$ 分）

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13. (2019·大同模拟) 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE＝45°，则tan∠FEB的值是．

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14. (2021九上·溧阳期末) 如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=.

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15. 要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数为.（用计算器计算，精确到1″）.

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16. 请从以下两个小题中任选一个作答.
A：如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝.

B：用科学计算器计算： $\text{[math]}$ +3tan56°≈.（结果精确到0.01）

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三、解答题（共5题，共56分）

17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ .
1. （1）若AB=10，则BC=，AC=，cosA=；
2. （2）若BC=3x，则AB=，AC=，tanA=，tanB=，sinB=.
3. （3）用计算器可以求得∠A≈，∠B≈（精确到1″）.
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18.
1. （1）验证下列两组数值的关系：
  2sin30°•cos30°与sin60°；
  
  2sin22.5°•cos22.5°与sin45°.
2. （2）用一句话概括上面的关系.
3. （3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立.
4. （4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式.
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19. 如图
1. （1）用计算器计算并验证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系；
3. （3）请借助如下图形证明上述猜想.
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20. (2019·烟台) 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 开合，在 $\text{[math]}$ 边上有一固定点 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，边 $\text{[math]}$ 上有六个卡孔，其中离点 $\text{[math]}$ 最近的卡孔为 $\text{[math]}$ ，离点 $\text{[math]}$ 最远的卡孔为 $\text{[math]}$ .当支柱端点 $\text{[math]}$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)
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21. (2020·烟台) 今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．

（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：

测量对象	男性（18～60岁）			女性（18～55岁）
抽样人数（人）	2000	5000	20000	2000	5000	20000
平均身高（厘米）	173	175	176	164	165	164

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；

（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．

（参考数据表）