广东省深圳市龙岗区龙城初级中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：24 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·龙岗开学考) 下列图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·龙岗开学考) 已知a＜b ，下列式子不一定成立的是（）

A . a-1＜b-1 B . -2a＞-2b C . 2a+1＜2b+1 D . ma＞mb

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3. (2023九上·龙岗开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠6 B . x≠0 C . x≠- $\text{[math]}$ D . x≠-6

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4. (2023九上·龙岗开学考) 正十边形的一个外角的度数为（）

A . 144° B . 120° C . 60° D . 36°

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5. (2024九上·兰州期中) 下列运算正确的是（）

A . a²•a⁶＝a⁸ B . （-2a）³＝6a³ C . 2（a+b）＝2a+b D . 2a+3b＝5ab

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6. (2023九上·弋江开学考) 下列命题中，为假命题的是（）

A . 两组邻边分别相等的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C . 四个角相等的四边形是矩形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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7. (2023九上·光明月考) 如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）

A . ．（1，4） B . ．（1，3） C . ．（2，4） D . ．（2，3）

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8. (2023九上·龙岗开学考) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H ，则线段DH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·龙岗开学考) 胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·南岗竞赛) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $\text{[math]}$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 17 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·龙岗开学考) 分解因式：a²﹣1=．

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12. (2023九上·龙岗开学考) 若方程x²﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m²﹣m+5＝．

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13. (2024九上·新宁期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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14. (2023九上·龙岗开学考) 如图，已知Rt△ABC ， ∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，将△ABC沿BC方向平移7个单位长度得到△DEF ，则图中四边形ACED的面积为．

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15. (2023九上·龙岗开学考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N ，则MN的最小值是．

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三、解答题（共55分）

16. (2024九下·苏州工业园月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=4．

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17. (2023九上·龙岗开学考) 解一元二次方程：
1. （1） 4x²＝12x；
2. （2） x²+4x+3＝0；
3. （3） x²-4x-6＝0；
4. （4） 3x²-4x-2＝0．
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18. (2023九上·临川期中) 如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m²的6个矩形小块，水渠应挖多宽？

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19. (2023九上·龙岗开学考) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
1. （1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A₁B₁C ，直接写出A₁的坐标为 ▲ ；
2. （2）若△A₂B₂C₂和△ABC ，关于原点O成中心对称，请画出△A₂B₂C₂；
3. （3）在（1）的旋转过程中，求CA扫过图形的面积．
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20. (2023九上·龙岗开学考) 应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．
1. （1）求甲、乙两种书柜的进价；
2. （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．
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21. (2023九上·龙岗开学考) 如图，在▱ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O ，分别交BC ， AD于E ， F ，连接AE ， CF ．
1. （1）证明：四边形AECF是菱形；
2. （2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB ， ∠B＝30°，AE＝3，求四边形AECF的面积．
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22. (2023九上·龙岗开学考) 已知：直线经过点A（-8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
1. （1）求直线AB的表达式．
2. （2）求AC的长．
3. （3）点P为平面内一动点，且满足以A ， B ， C ， P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标．
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