一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
设点
在第二象限,且
,
, 则点
的坐标是( )
-
2.
若一次函数
的图象不经过第二象限,则
的取值范围是( )
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3.
已知
个正数
,
,
,
,
的平均数是
, 且
, 则数据:
,
,
,
,
,
的平均数和中位数是( )
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4.
如图,
是坐标原点,点
在
轴上,点
在反比例函数
图象上,在等腰三角
,
, 且三角形
的面积为
, 则
的值( )
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-
6.
已知一列均不为
的数
,
,
,
,
满足如下关系:
,
,
,
, 若
, 则
的值是( )
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7.
如图,▱
的对角线
、
交于点
,
平分
交
于点
, 且
,
, 连接
, 下列结论:
;
▱
;
;成立的个数有( )
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8.
如图,四边形
中,
, 边
, 点
在
边上,
,
, 则
长为( )
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9.
平面直角坐标系
中,已知点
, 点
, 点
, 则
的最小值为( )
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10.
(2020七下·重庆期末)
如图,矩形ABCD中,AB=2
,BC=6,P为矩形内一点,连接PA,PB,PC,则PA+PB+PC的最小值是( )
A . 4 +3
B . 2
C . 2 +6
D . 4
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
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12.
如图,菱形
中,
于点
, 交
于
, 若
为
中点,且
, 则
到
边的距离为
.
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13.
若一组数据
,
,
,
的平均数为
, 方差为
, 则另一组数据
,
,
,
的平均数是
,方差是
.
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14.
平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的
,
两点,规定其坐标“积和”运算为:
若
,
,
,
四个点的“积和”运算满足:
, 若
,
,
,
为不在坐标轴上的四个不相同的点,则下列关于以
,
,
,
为顶点的四边形的结论:
四边形可以是平行四边形;
四边形可以是菱形;
四边形可以是矩形;
四边形不可能是正方形;
其中正确的写出所有正确结论的序号
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15.
如图,已知直线
交
轴于点
, 分别与函数
和
的图象相交于点
,
, 过点
作
轴交函数
的图象于点
, 过点
作
轴交函数
的图象于点
, 连接
,
, 若
,
, 则
.
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16.
如图,在边长为
的正方形
中,点
在
边上,且
点
是
边上的动点,连接
, 将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
若在正方形内还存在一点
, 则点
到点
、点
、点
的距离之和的最小值为
.
三、解答题(本大题共9小题,共86.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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17.
计算:
.
-
-
19.
某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生,在购买时发现,每只笔可以打九折,用
元钱购买的笔,打折后购买的数量比打折前多
本.
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(2)
由于学生的需求不同,学校决定购买笔和笔袋共
件,笔袋每个原售价为
元,两种物品都打八折,若购买总金额不低于
元,问最多购买多少支笔?
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-
-
(2)
判断四边形
的形状:
.
-
(3)
若直线
平分
中四边形
的面积,请直接写出实数
的值.
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21.
四边形
是矩形,四边形
是正方形,
, 点
在线段
的左侧,连接
,
.
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(1)
如图
, 若点
在边
上时,
,
, 求
的长.
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(2)
如图
, 连接
, 若
,
, 求证:三点
,
,
在同一直线上.
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22.
(2023·眉山)
如图,在平面直角坐标系
中,直线
与x轴交于点
, 与y轴交于点
, 与反比例函数
在第四象限内的图象交于点
.
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(2)
当
时,直接写出x的取值范围;
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(3)
在双曲线
上是否存在点P,使
是以点A为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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23.
如图
-
-
(2)
设
,
, 求
的最小值,并指出当
取得该最小值时对应的
的值;
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(3)
在平面直角坐标系中,点
, 点
点
是函数
在第一象限内图象上的一个动点,过
点作
垂直于
轴,
垂直于
轴,垂足分别为点
,
设点
的横坐标为
, 四边形
的面积为
求
和
之间的函数关系式,并判断出当
的值最小时,说明四边形
是何特殊四边形.
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24.
阅读下列材料:
消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法,在实际解题过程中应用非常广泛,常见的消元方法有:代入消元法,加减消元法、比值消元法等方法,下面介绍一种倒数消元法.
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25.
规定:在平面直角坐标系内,某直线
绕原点
顺时针旋转
, 得到的直线
称为
的“旋转垂线”.
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(1)
求出直线
的“旋转垂线”的解析式;
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(3)
如图,在平面直角坐标系中,点
, 点
, 点
是直线
上一点,
度,求点
的坐标.