广东省揭阳市惠来县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·内江期末) 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2023九上·顺德期中) 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·惠来期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 10

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4. (2023九上·惠来期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·柳州期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

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6. (2023九上·惠来期中) 下列说法错误的是（）

A . 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B . 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C . 一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是3，方差是2，则新数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是5，方差是4 D . “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

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7. (2024九上·博白期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·惠来期中) 已知三个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·平南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　）

A . 12 B . 6 C . 4 D . 3

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10. (2024八下·邯郸期末) 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 $\text{[math]}$ ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 由矩形变为平行四边形 B . 对角线 $\text{[math]}$ 的长度减小 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九上·禅城月考) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2023九上·惠来期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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13. (2023九上·惠来期中) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为．

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14. (2024八下·秦淮期末) 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
这种油菜籽发芽的概率约是．（结果精确到0.01）

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15. (2024·库尔勒一模) 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．

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三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）

16. (2023九上·惠来期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024八下·廉江期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九下·宣化模拟) 阅读材料：
角平分线分线段成比例定理：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
下面是这个定理的部分证明过程：
证明：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．……
解决问题：
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；
2. （2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. (2023九上·斗门期中) 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米．
（1）AB＝　　米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

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20. (2023九上·惠来期中) 新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：
邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴 $\text{[math]}$ 和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：
①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：
②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：
1. （1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是　　；
2. （2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率．
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21. (2023八上·剑河月考) 根据多项式乘法可知 $\text{[math]}$ 从而我们可得十字相乘法进行因式分解的公式 $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ ，据此回答下列问题：
1. （1）将二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式；
2. （2）解一元二次方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解，如： $\text{[math]}$ ，方程分解为 $\text{[math]}$ ；从而可以快速求出方程的解．请你利用此方法尝试解方程 $\text{[math]}$ ．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. (2023九上·惠来期中) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ；
  ①如图1，若点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 的长为　　；
  ②P、E、C三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，此时点E落在矩形 $\text{[math]}$ 内部，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若点F是 $\text{[math]}$ 的三等分点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·惠来期中) 问题背景
如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

探究发现
（1）小明同学的方法是将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，然后再证明 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：______；
拓展延伸
（2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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