北京市朝阳区2023年中考一模数学考试试卷

更新时间：2023-10-27 浏览次数：81 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·朝阳模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 长方体
B . 圆锥
C . 三棱柱
D . 圆柱

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2. (2023七上·澧县期中) 我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖 $\text{[math]}$ 人左右，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·朝阳模拟) 如图，若数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·朝阳模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·郑州月考) 经过某路口的汽车，只能直行或右转 $\text{[math]}$ 若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·滨湖期中) 正六边形的外角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·朝阳模拟) 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图 $\text{[math]}$ 若该校有 $\text{[math]}$ 名学生，估计喜欢木工的人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·朝阳模拟) 下面的三个问题中都有两个变量：
$\text{[math]}$ 矩形的面积一定，一边长 $\text{[math]}$ 与它的邻边长 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 某村的耕地面积一定，人均耕地面积 $\text{[math]}$ 与全村总人口 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 汽车的行驶速度一定，行驶路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ ．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的式子表示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. (2024八下·乌鲁木齐期中) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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10. (2023·朝阳模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024·镇江) 关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

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12. (2024九下·北京市月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2024九下·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. (2023·朝阳模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2023·朝阳模拟) 一个 $\text{[math]}$ 人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下 $\text{[math]}$ 间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚 $\text{[math]}$ 元，三人间每晚 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
1. （1）若该旅游团一晚的住宿房费为 $\text{[math]}$ 元，则他们租住了间一人间；
2. （2）若该旅游团租住了 $\text{[math]}$ 间一人间，且共有 $\text{[math]}$ 名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元 $\text{[math]}$
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三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·朝阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·朝阳模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2023·朝阳模拟) 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
方法一
证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．
方法二
证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·朝阳模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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22. (2023·朝阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该一次函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023·朝阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·朝阳模拟) 某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，获得了他们平均每天阅读时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
$\text{[math]}$ 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：

$\text{[math]}$ 九年级学生平均每天阅读时间：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
年级
七
八
九
平均数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）抽取的 $\text{[math]}$ 名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是；
2. （2）求三个年级抽取的 $\text{[math]}$ 名学生平均每天阅读时间的平均数；
3. （3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系为．
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25. (2023·朝阳模拟) 一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与滑行时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种 $\text{[math]}$ 测得一些数据如下：

滑行时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
滑行距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 填“一次”、“二次”或“反比例” $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（3）已知第二位滑雪者也从该山坡滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与滑行时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为 $\text{[math]}$ ，第二位滑雪者滑完全程所用时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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26. (2023九上·海淀月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2023·朝阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2023·朝阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”．
已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”的为；
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”的坐标为；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值及最小值；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 上不存在点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
方法一证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．	方法二证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

年级	七	八	九
平均数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$