浙江省绍兴市柯桥区柯桥区秋瑾中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-05-28 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 2024的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·杭州月考) 某种芯片每个探针单元的面积为0.00 000 64cm² ， 0.00 000 64用科学记数法表示为（）

A . 6.4×10^－5 B . 6.4×10⁶ C . 6.4×10^－6 D . 6.4×10⁵

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3. 下列运算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·任城模拟) 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·张湾模拟) 某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 众数

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6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）

A . B . C . D .

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7. (2022九上·义乌期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值为：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
3
2
？
$\text{[math]}$
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象从左到右上升 B . 抛物线开口向上 C . 方程 $\text{[math]}$ 的一个根在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. 将两张全等的等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和一张正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照如图所示的方式拼成一个平行四边形 $\text{[math]}$ ，同时形成了剩余部分（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（）

A . $\text{[math]}$ 的面积 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . 平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积 D . 剩余部分的面积之和与正方形 $\text{[math]}$ 面积和

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二、填空题（本题有6小题．每小题4分，共24分）

11. (2020八上·南宁期中) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 位于第二象限，则a的取值范围是．

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13. (2023九下·上城月考) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. (2023·坪山模拟) 如图，点A，C为函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，过A，C分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为B，D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，且点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点．当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值为．

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15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根 $\text{[math]}$ ，另一个实数根 $\text{[math]}$ ，则关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点到x轴距离h的取值范围是．

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16. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径为3的圆，其中点 $\text{[math]}$ 是圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 $\text{[math]}$ 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ _▲_， $\text{[math]}$ _▲_，并补全条形统计图；
2. （2）若全校共有2000名学生，求该校约有多少名学生喜爱乒乓球；
3. （3）在抽查的 $\text{[math]}$ 名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中，选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、乙的概率．
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19. 水龙头关团不严会通成滴水．现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验，研究水杯内盛水量 $\text{[math]}$ 与滴水时间 $\text{[math]}$ 的关系，根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
2. （2）若杯子容积为 $\text{[math]}$ ，计算杯子最多可以接多少时间的水？
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20. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，长度均为 $\text{[math]}$ 的连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一平面上．
1. （1）转动连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成平角， $\text{[math]}$ ，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将（1）中的连杆 $\text{[math]}$ 再绕点C逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2019九上·朝阳期中) 如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F ， DE交AC于G ， ∠ADG＝∠AGD ．
1. （1）求证明：AD是⊙D的切线；
2. （2）若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．
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22. (2023·新昌模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点D，E，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）当点D在 $\text{[math]}$ 延长线上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由.
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23. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷水装置的高度？
素材1	图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为1.8米．

素材2	如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件： ①水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ ； ②不能碰到图2中的水柱； ③落水点G ， M的间距满足： $\text{[math]}$ ．

（1）任务一：【确定水柱形状】在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．
（2）任务二：【探究落水点位置】在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
（3）【拟定喷水装置的高度】求出喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度．

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24. 定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形．
1. （1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①试判断四边形 $\text{[math]}$ 是否是双等腰四边形，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，四边形 $\text{[math]}$ 是双等腰四边形，且 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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