一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
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A . 2
B . 
C . 3
D . 
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A . {x|x≥﹣1}
B . {x|x≤﹣1}
C . {x|x≤1}
D . {x|x＜0或x≥1}
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A . a＜c＜b
B . a＜b＜c
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
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5.
(2023高三上·成都开学考)
养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼做好标记并放回池塘，几天后又随机捕捞了100条鲤鱼，发现有3条鲤鱼被标记，则该池塘大约有鱼（ ）
A . 1000条
B . 3000条
C . 3333条
D . 10000条
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A . （0，+∞）
B . 
C . （﹣∞，0]
D . （﹣∞，﹣e]
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10.
(2023高三上·成都开学考)
庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②），若四边形ABCD是矩形，AB∥EF，且AB=CD=2EF=2BC=4，EA＝ED＝FB＝FC＝3，则五面体FE﹣ABCD的表面积为（ ）
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12.
(2023高三上·成都开学考)
已知△ABC的顶点在抛物线y
2＝2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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15.
(2023高三上·成都开学考)
勒洛三角形是分别以等边△ABC的每个顶点为圆心，以边长为半径的三段内角所对圆弧围成的曲边三角形，由德国机械工程专家勒洛首先发现，如转子发动机，方孔钻机等．如图，现随机地在勒洛三角形内部取一点，则该点取自△ABC及其内部的概率为
．
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
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19.
(2023高三上·成都开学考)
近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在8月9日随机抽取了该市100人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，锻炼时间不少于40分钟的人称为“运动达人”．
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（1）
估算这100人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；
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（2）
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关．
| | 非“运动达人” | “运动达人” | 合计 |
男性 | | 15 | 45 |
女性 | | | |
合计 | | | |
附：
， n＝a+b+c+d，
临界值表：
p（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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（2）
证明：当a≤﹣2时，对任意的正实数x，都有不等式f（x）
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（2）
若过点P（3，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，x轴上是否存在点Q使得∠PQA+∠PQB＝π，若存在，求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
四、选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
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22.
(2023高三上·成都开学考)
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，曲线C的极坐标方程为ρ
2﹣ρ
2cos2θ+3ρcosθ＝3．
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