贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：29 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023八上·从江开学考) 在一个直角三角形中，两直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·从江开学考) 如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从 $\text{[math]}$ 角走到 $\text{[math]}$ 角，至少走（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2024八下·新会期中) 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）²=c²+2ab，则这个三角形是（）

A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形

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4. (2023八上·从江开学考) 《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（）

A . 16 B . 17 C . 25 D . 64

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5. (2023八上·从江开学考) 已知直角三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，两直角边的和为 $\text{[math]}$ ，则它的斜边长的平方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·从江开学考) 小明从家走到邮局用了 $\text{[math]}$ 分钟，然后右转弯用同样的速度走了 $\text{[math]}$ 分钟到达书店 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 已知书店距离邮局 $\text{[math]}$ 米，那么小明家距离书店（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2023八上·从江开学考) 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 $\text{[math]}$ ，高是 $\text{[math]}$ ，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度 $\text{[math]}$ 罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计 $\text{[math]}$ 范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·从江开学考) 如图，一圆柱高 $\text{[math]}$ ，底面周长是 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ 处吃食，要爬行的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·从江开学考) 如图，圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一母线上，用一根棉线从 $\text{[math]}$ 点顺着圆柱侧面绕 $\text{[math]}$ 圈到 $\text{[math]}$ 点，则这根棉线的长度最短为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·湖北期中) 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11. (2023八上·从江开学考) 如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且S₁＝9，S₃＝25，当S₂＝时∠ACB＝90°．

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12. (2023八上·从江开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝．

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13. (2023八上·从江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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14. (2023八上·从江开学考) 如图，一块形如“ $\text{[math]}$ ”字形的铁皮，每个角都是直角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2023八上·从江开学考) 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ 请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．
1. （1）请你画出拼成的这个图形的示意图；
2. （2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．
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16. (2024八上·义乌期中) 如图，学校操场边有一块四边形空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
1. （1）求需要绿化的空地 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）为方便师生出入，设计了过点 $\text{[math]}$ 的小路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试求小路 $\text{[math]}$ 的长．
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17. (2023八上·从江开学考) 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 $\text{[math]}$ ，试确定重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. (2023八上·从江开学考) 如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示.
1. （1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
2. （2）现计划把河水从河道 $\text{[math]}$ 段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离.
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19. (2023八上·从江开学考) 如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）

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20. (2023八上·从江开学考) 如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

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21. (2023八上·从江开学考) 定义：如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 把线段分割成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点吗？请说明理由．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点，且 $\text{[math]}$ 为直角边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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