吉林省长春市北湖学校2023-2024学年九年级上学期开学考...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：27 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. (2023九上·长春开学考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·长春开学考) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 $\text{[math]}$ ，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·长春开学考) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·长春开学考) 如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）

A . 4 B . 3 C . 3.5 D . 2

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5. (2023九上·长春开学考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年无锡居民人均可支配收入由 $\text{[math]}$ 万元增长至 $\text{[math]}$ 万元，设人均可支配收入的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·长春开学考) 如图，数轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点对应的实数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·长春开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·长春开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、非选择题（共96分）

9. (2023九上·长春开学考) 计算： $\text{[math]}$ =.

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10. (2023九上·长春开学考) 一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的平均数为，众数为，中位数为．

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11. (2023九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ 相交于点O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2023九上·长春开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 会产生增根，则m的值为.

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13. (2024九上·成都月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则k的取值范围是.

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14. (2023九上·长春开学考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023九上·长春开学考) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·南宁期中) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2023九上·长春开学考) 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，已知毛笔单价是钢笔单价的 $\text{[math]}$ 倍，购买钢笔用了 $\text{[math]}$ 元，购买毛笔用了 $\text{[math]}$ 元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多 $\text{[math]}$ 支，求钢笔的单价．

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18. (2023九上·长春开学考) 为迎接 $\text{[math]}$ 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有 $\text{[math]}$ 名学生进入综合素质展示环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的综合素质展示成绩 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ ，并对数据 $\text{[math]}$ 成绩 $\text{[math]}$ 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
$\text{[math]}$ 甲学校学生成绩的频数分布直方图如下 $\text{[math]}$ 数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 甲学校学生成绩在 $\text{[math]}$ 这一组是：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率 $\text{[math]}$ 分及以上为优秀 $\text{[math]}$ 如下：
根据以上信息，回答下列问题：
平均数
中位数
众数
优秀率
8.3.
84
78
46%
1. （1）甲学校学生 $\text{[math]}$ ，乙学校学生 $\text{[math]}$ 的综合素质展示成绩同为 $\text{[math]}$ 分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为 $\text{[math]}$ 至少从两个不同的角度说明推断的合理性 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若每所学校综合素质展示的前 $\text{[math]}$ 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选．
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19. (2023九上·长春开学考) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AC交于点E．
1. （1）求证：AE⊥BD；
2. （2） AB=10，AC=16，求OE的长．
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20. (2023九上·长春开学考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形．
1. （1）在网格①中画出 $\text{[math]}$ 中点，中点为C ．
2. （2）在网格②中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为钝角等腰三角形，点C在格点上．
3. （3）在网格③中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形，且 $\text{[math]}$ ，点C、点D均在格点上．
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21. (2023九上·长春开学考) 甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑 $\text{[math]}$ 甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路 $\text{[math]}$ 当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通 $\text{[math]}$ 在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变 $\text{[math]}$ 设甲、乙两队修筑公路的长度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，施工时间为 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示．
1. （1）甲队每天修筑公路米，乙队每天修筑公路米；
2. （2）求乙队离开的天数；
3. （3）求乙队回来后 $\text{[math]}$ 修筑公路的长度与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）求这条公路的总长度．
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22. (2023九上·长春开学考) 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3） AB=5， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的速度分别为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度和每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作▱ $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，t＞0
1. （1） ①线段 $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当▱ $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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