一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 空间三个点
B . 空间一条直线和一个点
C . 两条相互垂直的直线
D . 两条相互平行的直线
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A .
B .
C . 1
D . 2
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二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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A . 直线过定点
B . 过点且斜率为的直线的点斜式方程为
C . 斜率为2,在轴上的截距为1的直线方程为
D . 经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为
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A . 若 , 则
B . 若 , 则
C . 若 , 则的最大值为
D . , 使得
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A .
B . 平面
C . 点到平面的距离为2
D . 二面角的大小为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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16.
(2023高二上·深圳月考)
如图,已知正方体
的棱长为4,
,
,
分别是棱
,
,
的中点,设
是该正方体表面上的一点,若
, 则点
的轨迹围成图形的面积是
;
的最大值为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
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(1)
求证:
;
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(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
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(1)
证明:
平面
;
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(2)
求平面
与平面
的夹角的余弦值.
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(1)
为何值时,点
到直线
的距离最大?并求出最大值;
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(2)
若直线
分别与
轴,
轴的负半轴交于A,B两点,求
(
为坐标原点)面积的最小值及此时直线
的方程.
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(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.