陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第...

更新时间：2024-07-23 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·神木月考) 若 $\text{[math]}$ 是1与9的等比中项，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. (2024高二下·神木月考) 某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）

A . 14 B . 64 C . 72 D . 80

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3. (2024高二下·大理月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·会泽期中) 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·神木月考) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，其外接球的球心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·宁蒗期中) 对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 22 D . 30

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7. (2024高二下·神木月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列式子大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·神木月考) 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·通化期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2024高二下·神木月考) 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A . 如果社区 $\text{[math]}$ 必须有同学选择，则不同的安排方法有88种 B . 如果同学乙必须选择社区 $\text{[math]}$ ，则不同的安排方法有36种 C . 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种 D . 如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种

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11. (2024高二下·神木月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在极小值 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·神木月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作两渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相切，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 异于双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点时， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心总在直线 $\text{[math]}$ 上 D . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高二下·通化期中) 从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有种．

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14. (2024高二下·神木月考) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二下·宁蒗期中) 由0、1、2、3、4、5、6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有个.

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16. (2024高二下·神木月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17. (2024高三上·新疆维吾尔自治区月考) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，各项的系数之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）求展开式中 $\text{[math]}$ 的系数.
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18. (2024高二下·孝感月考) 已知有9本不同的书.
1. （1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？
2. （2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）
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19. (2024高二下·利辛期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高二下·神木月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2024高二下·会泽期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 两条斜率存在的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024高二下·神木月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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